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三角関数☆

問.sin2x=cos2xのxを求めよという問題です。 答がx=π/8,5π/8と書いてあります。 解説もつけて解答をお願いします。

noname#120683

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  • gohtraw
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2x=Yとおいて sinY=cosY となるYを求め、それを2で割ればxが出ます。

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質問者からのお礼

わかりやすいご回答ありがとうございました(^o^)

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3

(cosX)^2 = 1-(sinX)^2 の関係より、両辺を2乗すると (sin2x)^2 = 1-(sin2x)^2 2(sin2x)^2 = 1 → sin2x = ±1/√2 sin2x = cos2x という条件より 2x = nπ + π/4 (n = ・・・, - 2, -1, 0, 1, 2, ・・・) x = (nπ + π/4)/2 → x = (4nπ + π)/8

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質問者からのお礼

今日テストで出て使わせて頂きました☆ ありがとうございました♪

  • 回答No.1

sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2 sin(5π/4) = cos(5π/4) = -1/√2 これは解き方というよりも、代表的な値を覚えているかの問題ですね

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございました☆ 大変助かりました♪

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