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三角関数

だいぶ前のセンターの過去問を解いていてよく分からないところが一箇所あったのですが、答えのみで解説が無かったので質問させていただきます！ 0<θ<360のときsinθ-cosθのとりうる範囲を求めよという問題です。

みんなの回答

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.4

ANo.1です。 ANo.2の方の書き込みで気付いたのですが、タイプミスしていました。 [誤] 0 < θ < 360°なら-√2 < (√2)sin(θ - 45°) < √2なので、 -√2 < sinθ - cosθ < √2です。 [正] 0 < θ < 360°なら-√2 ≦ (√2)sin(θ - 45°) ≦ √2なので、 -√2 ≦ sinθ - cosθ ≦ √2です。 申し訳ありませんでした。

回答No.3

書き込みミス。正月ボケか　ｗ （誤）-√2≦sinθ - cosθ≦√2. （正）-√2≦(√2)*sin(θ- 45° )≦√2.

回答No.2

合成を使うのは良いんだが。 sinθ - cosθ＝(√2)sin(θ- 45° ) 0°<θ<360°から　- 45°＜θ- 45°＜315°であるから、-1≦sin(θ- 45° )≦1より　-√2≦sinθ - cosθ≦√2. 最大値は、θ＝135°の時。最小値はθ＝225°の時。

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.1

三角関数の合成を使います。 sinθ - cosθ =(√2)sin(θ - 45°) 0 < θ < 360°なら-√2 < (√2)sin(θ - 45°) < √2なので、 -√2 < sinθ - cosθ < √2です。

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