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逆三角関数について
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- info222_
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（1） y=Sin^-1（sin(8π/7)） …(※1) とおくと逆関数の定義から sin(y)=sin(8π/7)=sin(π+π/7)=-sin(π/7)=sin(-π/7) Sin^-1の定義と値域から -π/2≦y≦π/2, -1≦sin(y)≦1 なので y=-π/7 (※1) より Sin^-1（sin(8π/7)）=-π/7 （2） y=Cos^-1（cos(8π/7)）…(※2) とおくと逆関数の定義から cos(y)=cos(8π/7)=cos(π+π/7)=-cos(π/7)=cos(π-π/7)=cos(6π/7) Cos^-1の定義と値域から 0≦y≦π, -1≦cos(y)≦1 なので y=6π/7 (※2) より Cos^-1（cos(8π/7)）=6π/7 となり、(答)と一致します。 >答え >（1）-π/7 >（2）6π/7 逆三角関数の定義域と値域について復習して置いてください。 なお、三角関数の逆関数は主値 Sin^-1(x), Cos^-1(x), Tan^-1(x) をとることで1:1の対応関係を持たせ逆関数を定義しています。逆三角関数を主値の範囲で定義しますが、習いたての最初だけ「Sin^-1(x), Cos^-1(x), Tan^-1(x)」と書きますが、一般的には同じ意味で先頭を小文字にした「sin^-1(x), cos^-1(x), tan^-1(x)」を使うことの方が多いです。 参考URL
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
Sin^-1（x),Cos^-1（x)はsin^-1（x),cos^-1（x)の主値と呼ばれるもので 各々-Π/2≦Sin^-1（x)≦Π/2, 0≦Cos^-1（x)≦Πの間に入る値を示します。 （1）ｓin^-1（sin8π/7）＝8π/7, 8π/7±2nπ, -π/7, -π/7±2nπ (nは整数）という無限の解がありますが -Π/2とΠ/2との間に入るのは-π/7だけ、これをSin^-1（sin8π/7）と書きます。 （2）cos^-1（cos8π/7）＝8π/7, 8π/7±2nπ, -8π/7, -8π/7±2nπ (nは整数）という無限の解がありますが 0とΠとの間に入るのは,-8π/7+2π(n=1)=6π/7だけ、これをCos^-1（cos8π/7）と書きます。
- 178-tall
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アークサイン（逆正弦関数）の「定義」を知らんと、答案にたどり着けぬでしょうネ。 ↓ たとえば参考 URL などにて、チャンと把握して…。
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補足
（1）ｓin^-1（sin8π/7）＝8π/7, 8π/7±2nπ, -π/7, -π/7±2nπ (nは整数）はどうやって出したのですか？ （2）cos^-1（cos8π/7）＝8π/7, 8π/7±2nπ, -8π/7, -8π/7±2nπ (nは整数）はどうやって出したのですか？ -8π/7+2π(n=1)=6π/7はなぜ2π足してるのですか？ なかなか理解ができなくてすみません。