• 締切済み

複素数[三角関数]

cos(2+i)を解け。という問題なのですが、 2+iとπが入ってない場合での解き方がわからないんです。 途中まででもかまいませんので誰か教えていただけませんか？

  • I-ryu
  • お礼率30% (22/73)
回答 全件
オイラーの公式から sin(x)={e^x-e^(-x)}/(2i)…

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

オイラーの公式から sin(x)={e^x-e^(-x)}/(2i) cos(x)={e^x+e^(-x)}/2 このxにiを代入してやれば cos(i)={e^(i*i)+e^(-i*i)}/2={e^(-1)+e^1}/2=(e+(1/e))/2=cosh(1) sin(i)={e^(i*i)-e^(-i*i)}/(2i)={e^(-1)-e^1}/(2i)=((1/e)-e)/2i=i*sinh(1)/2 となります。 これを使えば cos(2+i)=cos(2)cos(i)-sin(2)sin(i) 　　=cos(2)cosh(1)-i*sin(2)sinh(1)

I-ryu
質問者

お礼

なるほどsinh,coshが入ってくるんですか。 cos(2)という形になることができるんですね。 問題の式からして気づくべきだったかなぁ。 助かりました。ありがとうございます！

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 三角関数

    【(1＋√3i)/（１＋i)】＾12を簡単に表す問題で 【(1＋√3i)/（１＋i)】＾12 ＝【{2(cos60＋isin60)/{√2(cos45＋isin45)}}】 ＝(2/√2){cos(60-45)＋isin(60-45)} までは理解できました √2(cos15＋isin15)が分かりません。

  • 三角関数の導関数について

    下記のような問題の場合、合成関数の微分で解いたのですが、答えにたどり着きません。 みなさんの途中式を見たいと思うので教えてください宜しくお願いします。 1.　　y=cos^2(3-2X) 2. y=(1-cos2X) /(1+cos2X) 3. y=√(X/(X^2+1)) 　　

  • 三角関数

    cosα＝cos3α 0≦α≦π/2のとき等式を満たすαを求めよ。 という問題がわかりません。自分の使っているワークには答えしか書いてなく1日考えているのですが、なかなか答えがわかりません。先生に聞いたほうがいいと分かっているのですが、今日中に解かないといけないのでよろしくお願いします。 ちなみに答えはα＝0、π/2 途中にcosα(cosα+1)(cosα－1)=0を使うみたいです。

  • 三角関数

    「tanθ=-2√2のとき、sinθとcosθを求めよ。」 という問題なのですが、 1+tan^2θ=1/cos^2θの公式を使って 1+8=9よりcos^2θ=1/9 ∴cosθ=±1/3 cosθ=1/3のとき、sin^2θ+cos^2θ=1よりsinθ=±2√2/3 cosθ=-1/3のとき、sin^2θ+cos^2θ=1よりsinθ=±2√2/3 となってしまいました。 答えはcosθ=1/3のとき、sinθ=-2√2/3 cosθ=-1/3のとき、よりsinθ=2√2/3 です。 単位円を書けばわかるのですが、計算としてどうして正負がおかしくなっているのか知りたいです。 計算の途中でやってはいけないことをしていないか、お教えいただきたいと思います。 どうぞよろしくお願いします。

  • 複素数の問題がわかりません。

    [１－（cosθ+i sinθ）^2 ]* の偏角と絶対値を求めろという問題です。 sinθ=s cosθ=c　と書くことにします。 i は虚数のiです。 {１－(c^2 + 2isc - s^2)}* = {1-(cos2θ + isin２θ)}* =1-cos2θ - i sin 2θ ここまでの途中式にも、まったく自信がないのですが。 解き方を教えてください。

  • 三角関数について

    cosθ=-2+√6/2のときsin^4+3sin^2+1/4を求めよ。 sinα+cosβ=√2,cosαsinβ=-√2のときsin(α+β)とα,βの値を求めよ。 最初の問題は倍角の公式を使えばいいのでしょうか？途中計算から教えていただけると嬉しいです。 ２番目の問題は、両辺を二乗して計算したらsin(α+β)=1と求まったのですが、αとβの値がわかりません。解き方のヒントを下さい。お願いします。

  • 三角関数

    ある三角関数の問題の途中式で cos(A+B)＝２cos２乗{(A＋B)/2}-1 というのが出てきたのですがどうしてこう変形できるのか分かりません。 よろしくお願いします。

  • 三角関数です。

    cos2α＝－7/25だとして、cosαを求める問題で、－7/25＝2cos2乗α－１　18/25=2cos2乗α 9/25=cos2乗α ここでcosα=3/5と考えますが、二乗をとる場合の＋－はどう考えたらいいのでしょうか？

  • 三角関数

    0≦θ≦π/2とする。関数Ｙ＝sin（2θ-π/3）+√3cos2θについて (1)グラフを書け という問題ですがどうすればいいかわかりません。途中式まで詳しく教えていただけないでしょうか。すみませんが宜しくお願いします。

  • 三角関数の性質ってところで☆

    ４sinθcosθ＝√3のとき、次の値を求めよ。 (1)sinθ+cosθ (2)sin^3θ+cos^3θ という問題なんですが、よくわかりません。 似たような問題で sinθ+cosθ=√2のとき次の値を求めよ (1)sinθcosθ (2)sin^4θ+cos^4θ という問題はちゃんと解けました （上の式を二乗してsinθcosθをだすんですよね☆） こういう系統の問題は、どうやって解いたらいいんでしょうか？一様、下でやったことを逆にやってみましたが、途中でわからなくなりました。 回答お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する