三角関数

質問

【(1＋√3i)/（１＋i)】＾12を簡単に表す問題で
【(1＋√3i)/（１＋i)】＾12
＝【{2(cos60＋isin60)/{√2(cos45＋isin45)}}】
＝(2/√2){cos(60-45)＋isin(60-45)}
までは理解できました

√2(cos15＋isin15)が分かりません。

回答No.4

Mr_Holland · ベストアンサー

＞【(1＋√3i)/（１＋i)】＾12
＞＝【{2(cos60＋isin60)/{√2(cos45＋isin45)}}】
＞＝(2/√2){cos(60-45)＋isin(60-45)}

　１２乗する前の中身【(1＋√3i)/（１＋i)】が(2/√2){cos(60-45)＋isin(60-45)}になるところかでは分かったのですよね。
　あとは＃１さんがいわれるとおりなのですが
＞(2/√2){cos15＋isin15}
＞になってしまいます。
とのことですので、残りは、(2/√2)の処理ですよね。
　２＝(√2)^2ですから
　　2/√2＝(√2)^2／√2＝√２
となりますよ。
　ちょっと慌ててしまいましたか？

　ちなみに、後の計算は12乗だけですが、　{cos15＋isin15}の部分はド・モアブルの定理から、
　　{cos15＋isin15}^12
　＝{cos15*12＋isin15*12}
　＝{cos360＋isin360}
　＝1
になりますので、後は√2の１２乗だけです。
　　(√2)^12
　＝{ (√2)^2 }^6
　＝{ 2 }^6
　＝６４

　頑張ってください！

お礼

ありがとうございます。
勘違いしてました。
有理化を忘れてしまってました
ありがとうございます。

回答No.3

sanori

オイラーの公式
ｅ^iθ　＝　cosθ　＋　ｉsinθ

｛cos15＋isin15｝^12　＝　（ｅ^15i）^12
　＝　ｅ^180i
　＝　cos180 ＋　ｉsin180
　＝　－１＋０ｉ
　＝　－１

（√２）^12　＝　２^6　＝　６４

こたえ　＝　６４×（－１）

回答No.2

hanazi

(2/√2){cos(60-45)＋isin(60-45)}
ここから加法定理で解けばいいのでは？

補足

引き算すると
(2/√2){cos15＋isin15}
になってしまいます。

回答No.1

banakona

ただの割り算と引き算じゃないの？

その後が分からないということならドモアブルの定理?
絶対値の１２乗を忘れないでね。