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三角関数について
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二つのやり方があるので示しておきます。 一つは、cosに合成する方法です。 Asinθ+Bcosθ=√(A^2+B^2)cos(θ-α) ただし、sinα=A/√(A^2+B^2)、cosα=B/√(A^2+B^2) よって、t=2(cosθ-π/3) もう一つは、sinに合成してから、π/2 ずらす方法です。 (cosへの合成を思いつかないときは、これでやるしかありません) t=√3sinθ+cosθ=2sin(θ+π/6) ここで公式:cos(θ-π/2)=sin(θ)より t=2cos(θ-π/3) いずれの合成公式も、加法定理から導くことができます。 あとは、倍角(半角)公式で変形します。
- debut
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>t=?cos(Θ-π/?) >↑このようにすることは可能ですか? 可能です。 cos(θ-α)=cosθcosα+sinθsinαなので Acosθ+Bsinθ=√(A^2+B^2){cos(θ-α)} ただし、cosα=A/√(A^2+B^2),sinα=B/√(A^2+B^2) また、cos2X=2(cosX)^2-1 なので (cosX)^2=(1/2)(cos2X+1)。 t=Acos(θ-α)なら、 t^2=A^2{cos(θ-α)}^2=(A^2/2){cos{2(θ-α)}+1}と表せます。
- info22
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t=cosθ+√3sinθ =2{cosθ*(1/2)+√3sinθ*√3/2} =2{cosθ*cos(π/3)+sinθsin(π/3)} =2cos{θ-(π/3)} ←和積公式の逆利用 t^2=4[cos{θ-(π/3)}]^2 =2[cos{2θ-(2π/3)}+1] ←2倍角の公式適用 =2cos{2θ-(2π/3)}+2 ということです。 ポイント)三角関数の合成は √{a^2+b^2}sin(θ±α) √{a^2+b^2}cos(θ±α) のどちらでもできるようにしておいてください。 (和積公式は±を含め4通りあることを覚えておくこと。)
- takeshii
- ベストアンサー率50% (1/2)
ちなみに?は同じ値ですか? 同じでなければcos(Θ-π/?)を展開して最初の式を定数項を比較します。
tanを使うことを考えてください。
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補足
同じじゃないです。 cos(Θ-π/?)を加法定理で展開 (cosΘ*cosπ/?+sinΘ*sinπ/?)ってなりますよね?