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三角関数について

t=√3sinΘ+cosΘで t=?cos(Θ-π/?) とすることが出来 t^2=?cos(2Θ-?π/?)+? となる という問題があるんですけど t=?cos(Θ-π/?) ↑このようにすることは可能ですか? 普通の合成ならcosのところはsinになると思うのですが・・・ あとt^2はどのようにかんがえればよいのでしょうか? ご教示お願いします。

みんなの回答

noname#47894
noname#47894
回答No.5

二つのやり方があるので示しておきます。 一つは、cosに合成する方法です。 Asinθ+Bcosθ=√(A^2+B^2)cos(θ-α) ただし、sinα=A/√(A^2+B^2)、cosα=B/√(A^2+B^2) よって、t=2(cosθ-π/3) もう一つは、sinに合成してから、π/2 ずらす方法です。 (cosへの合成を思いつかないときは、これでやるしかありません) t=√3sinθ+cosθ=2sin(θ+π/6) ここで公式:cos(θ-π/2)=sin(θ)より t=2cos(θ-π/3) いずれの合成公式も、加法定理から導くことができます。 あとは、倍角(半角)公式で変形します。

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.4

>t=?cos(Θ-π/?) >↑このようにすることは可能ですか?   可能です。   cos(θ-α)=cosθcosα+sinθsinαなので   Acosθ+Bsinθ=√(A^2+B^2){cos(θ-α)}   ただし、cosα=A/√(A^2+B^2),sinα=B/√(A^2+B^2) また、cos2X=2(cosX)^2-1 なので (cosX)^2=(1/2)(cos2X+1)。  t=Acos(θ-α)なら、  t^2=A^2{cos(θ-α)}^2=(A^2/2){cos{2(θ-α)}+1}と表せます。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.3

t=cosθ+√3sinθ  =2{cosθ*(1/2)+√3sinθ*√3/2}  =2{cosθ*cos(π/3)+sinθsin(π/3)}  =2cos{θ-(π/3)} ←和積公式の逆利用 t^2=4[cos{θ-(π/3)}]^2   =2[cos{2θ-(2π/3)}+1] ←2倍角の公式適用   =2cos{2θ-(2π/3)}+2 ということです。 ポイント)三角関数の合成は √{a^2+b^2}sin(θ±α) √{a^2+b^2}cos(θ±α) のどちらでもできるようにしておいてください。 (和積公式は±を含め4通りあることを覚えておくこと。)

  • takeshii
  • ベストアンサー率50% (1/2)
回答No.2

ちなみに?は同じ値ですか? 同じでなければcos(Θ-π/?)を展開して最初の式を定数項を比較します。

aki121
質問者

補足

同じじゃないです。 cos(Θ-π/?)を加法定理で展開 (cosΘ*cosπ/?+sinΘ*sinπ/?)ってなりますよね?

noname#69788
noname#69788
回答No.1

tanを使うことを考えてください。

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