三角関数について

質問

三角関数についてなのですが、
『cosθ＝』の値を一通り覚えたとして、例えば『cos６０°＝1/2』とありますが、この１/２という数値で何を求めるのでしょうか？
恥ずかしながら全く意味を理解できておりません。そもそも、何を求める計算なのかも…

よろしくおねがいします

回答No.1

mudaoradora · ベストアンサー

そもそも三角関数の基本がわかっていませんね。まず三角関数とは何か説明します。
直角三角形を思い浮かべてください。
直角三角形には
底辺と、高さと、斜辺が存在しますね？
sin＝高さ÷斜辺
cos=底辺÷斜辺
tan=高さ÷底辺
です。直角三角形においてはすべてこの法則が成り立ちます。

ここでもし、斜辺の長さが10ｃｍと分かっていて、
その斜辺の角度が30度と分かっている直角三角形があったとします。
そして、この三角形の高さを求めたい場合は次のような計算をします。
sinは高さ÷斜辺なので
斜辺×sin＝斜辺×高さ÷斜辺＝高さ
今回はsinは30°、そしてsin30°=1/2なので
10cm×sin30°＝10cm×1/2＝5cm
となります。

例えばです。
角度30度の傾斜の坂道があったとします。
その坂道を10メートル上ったとすると
あなたはに5メートルの高さにいることになります。

これはcosやtanでも言えることです。
角度と一辺の長ささえ分かれば
直角三角形のすべての辺の長さが求められます。
また、三角関数は、ななめにかかる力を縦方向の力と横方向に力の成分に
わけることなんかもできます。
人間がものを考えるときには、ななめ方向という分かり難い角度よりも、
縦方向と横方向の足し算と考えたほうがわかりやすいですよね？
sinとcosは、ななめ方向を縦方向、横方向の二つに分けて考えるときに便利なんです。
逆にtanは縦方向と横方向を足し算して、斜め方向になおすのに使います。

お礼

大変わかりやすい解説ありがとうございます。実践で使うのではないですが、試験がありまして…
ありがとうございます。

回答No.3

noname#231223

ｃｏｓ（コサイン）θとは、角度θの直角三角形があるとき、底辺／斜辺の比率がいくらかを示す関数です。

θが60°の直角三角形は、底辺：斜辺が１：２なので、ｃｏｓ６０°＝１／２＝０．５です。

θが30°なら、底辺：斜辺が√３：２なので、ｃｏｓ３０°＝（√３）／２＝０．８６６です。

ここで、半径１の円を描くか、思い浮かべてください。これを「単位円」と言います。重要です。できれば覚えてください。

半径１の円のｘ軸正方向を0°とし、左回りに角度θを取っていくと、θ＝30°の線と円の接点からｘ軸に垂線を下ろすと・・・０．８６６あたりにくるはずです。
同様に、θ＝60°の線と円の接点から垂線を下ろすと、０．５にくるはずです。

じゃあ、ｓｉｎ（サイン）θの場合は・・・y軸について同様にやると・・・ね。

要は直角三角形の辺の長さの比を関数で示したのが、三角関数です。

これを使って、波の性質や回転運動の性質、転じて電気の計算をすると、非常にやりやすくなるわけです。
（交流の電気は発電機の回転運動から起こすので、θが時間を追って変化しますから・・・）

高度なことをやるには微分・積分もわからないとダメですが、まあ基礎の基礎として、三角比、三角関数があるということです。
２倍角の公式、半角の公式などわかってくると、応用するとき便利ですよ。

回答No.2

ronbori

覚えたところで何に使うか分からないということでしょうか？
一例ですがcos60゜=1/2ということは、ひとつの角度が60゜の直角三角形は、60゜の角の両側の辺の長さが2:1ということです。これにより残った辺の長さが三平方の定理により√3であることが分かります。つまりふたつの角度だけで3辺の比が分かります。

実世界だと以下のように利用したりできますね。
Ａ地点からＢ地点に建っているビルのてっぺんを見上げたときの見上げた角度が60゜であった場合、Ａ地点からＢ地点の距離とＡ地点からＢ地点のビルのてっぺんまでの距離は1:2であることが分かります。
するとＡ地点からＢ地点までの距離を100mとするとＡ地点からＢ地点のビルのてっぺんまでは200m、ビルの高さは100√3m（約170m）であることが分かります。
つまり、角度と地点間の距離だけでビルの高さを求めたりできます。
これは一例なので他にも色々と応用がききます。