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三角関数

問題: 次の式を簡単にせよ。 cos(π/2 - θ)+cos(-θ)+cos(π/2 + θ)+cos(π+θ) 解答: (与式)=sinθ+cosθ-sinθ-cosθ=0 どこがどうなってsinθがでてくるのか わかりません 説明おねがいします(>_<)

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  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • gejke
  • ベストアンサー率40% (40/99)

cos(π/2 - θ)=sinθ cos(π/2 + θ)=-sinθ だからです。 詳しくは以下のサイトが詳しいです。 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html これをすべて覚えようとすると心が折れますが、覚えるべきことは二つです。 πにプラスやマイナスされたら符号が変化するかどうかだけ。 π/2 にプラスやマイナスされたらsinはcosに、cosはsinにと覚えておけばいいだけです。 符号は適当なラジアン(πかπ/2)を挿入して符号が左辺右辺合うように調整すればいいでしょう。

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質問者からのお礼

公式だったんですね! ありがとうございました! サイトも見てみます(*^_^*)

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その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんにちは。 4つの項1つずつ説明します。 1. cos(π/2 - θ) 教科書に、 sinθ = cos(π/2 - θ) cosθ = sin(π/2 - θ) という2つの公式と、その図説が載っているはずです。 2つのうち、どっちかを使います。 2. cos(-θ) 教科書に、 cos(-θ) = cosθ という公式と、その図説が載っているはずです。 3. cos(π/2 + θ) θ = -t と置きます。 すると、 cos(π/2 + θ) = cos(π/2 - t) ここで、上の1番を応用すると続きは、  = sint  = sin(-θ)  = -sinθ 4. cos(π+θ) 教科書に、 cos(π+θ)= -cosθ sin(π+θ)= -sinθ と書いてあるはずです。 2つのうち、どっちかを使います。 以上の公式は、目をつぶっても暗証できるぐらいにならないと、 学校の試験も大学入試も厳しいですよ。 単に式自体を暗記するのではなく、 目をつぶったときに、 ・原点Oを中心とした単位円(半径が1の円) ・θ ・x座標(cosθ)とy座標(sinθ) ・上記の公式 をイメージできなければいけません。 最初からでは無理ということならば、何度か紙に書いて覚えれば、 次第に、目をつぶっても大丈夫なようになっていきます。 ご参考に。

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質問者からのお礼

公式がんばって覚えますね(x_x) ていねいに、ありがとうございました!

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