次の問題がわかわないので教えてください。

質問

次の問題がわかわないので教えてください。
複素数ZとZ(√3+i)の関係を示しなさい。という問題なのですが、
計算すると、Z(cos30+isin30)みたいな感じになり、Zに対して正方向に３０度回転させて
グラフになるみたいなのですが、どうしてこうなるか分かりません。

なんとなく極形式を使った問題なんだろうなということはわかります。

ですが極形式であるr(cosθ+isinθ)に当てはめてみると、
まずrを求めるとピタゴラスの定理より、
r^2=√3^2+i^2でr=√2となりました。
今度は、cosθ=(√2/√3) isinθ=(√2/i)となり、
答えと合わないのですが、どのように考えれいいのでしょうか？

このような答えになるまでの解答を教えてください。
お願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

＞ r^2 = √3^2 + i^2 で r = √2と なりました。

複素平面を実二次空間と考える場合には、{ １, ｉ } が基底となる。
√3 + i は、ベクトル １ にスカラー √3 を掛けたものと
ベクトル ｉ にスカラー 1 を掛けたものの和 (√3)・１ + 1・ｉ だと考える。
その長さは、√{ (√3)^2 + 1^2 } = 2。

回答No.1

178-tall

Z(√3+i) は二つの複素数 Z と √3+i との積、らしいですね。

まず、
>r^2=√3^2+i^2でr=√2
は誤算です。

　r^2 = √3^2 + 1^2 で r^2 = 4
つまり、r = 2 。

Z = Re^(iθ) として、
　Z(√3+i) = Re^(iθ) * 2e^(i30°) = (2R)e^{i(θ+0°)}
(Z を正方向に30°回転させ、長さ R を 2 倍する)