• 締切済み

数学 極刑式 問題

z=1ー√6iの極刑式をz=r(cosθ+isinθ)とすると、r=√□、cosθ=1/√□ □に入る答えを教えてください

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

z=1-i√6=re^(iθ)=r(cosθ+isinθ) r=|z|=√{1^2+(√6)^2}= √7 cosθ=1/r=1/√7 sinθ=-√6/r= ... という関係にあります。 教科書で極形式や単位円の所を復習しておきましょう。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.1

漢字が違う! まずこういうところを気をつけてみようか? 「極形式」ね。  #極刑 だと 死刑とか、市中引き回しの上獄門!見たいな話しだからね えっと、下に図を書いたので、それを見てください。 r は 原点からの距離 θ は x軸(実軸)に対して、反時計回りを正にするなす角(ラジアン表記が一般的) 教科書を一度確認した方がいいよ。 これは基本だから、しっかり確認! (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学 極形式 問題

    z=r(cosθ+isinθ)のとき、次の計算をして、極形式で表せ。 (1)z+- z =r(cosθ+isinθ)+r{cos(ーθ)+isin(ーθ)} までは分かるのですが、答えが2rcosθになるのですが これはどういう風に計算した結果なんでしょうか?

  • 数学 極刑式 問題

    次の複素数を極刑式で表せ (1)1+i r=√(1^2+1^2)=√2 cosθ=1/√2 cosθが1/√2と表しているのはどういう計算からなのでしょうか?

  • 次の問題がわかわないので教えてください。

    次の問題がわかわないので教えてください。 複素数ZとZ(√3+i)の関係を示しなさい。という問題なのですが、 計算すると、Z(cos30+isin30)みたいな感じになり、Zに対して正方向に30度回転させて グラフになるみたいなのですが、どうしてこうなるか分かりません。 なんとなく極形式を使った問題なんだろうなということはわかります。 ですが極形式であるr(cosθ+isinθ)に当てはめてみると、 まずrを求めるとピタゴラスの定理より、 r^2=√3^2+i^2でr=√2となりました。 今度は、cosθ=(√2/√3) isinθ=(√2/i)となり、 答えと合わないのですが、どのように考えれいいのでしょうか? このような答えになるまでの解答を教えてください。 お願いします。

  • 数学IIIの問題

    ド・モアブルの定理に関する問題です 解説もお願いします 下記が問題です 1. 次の式を簡単にせよ  (1) (cos60°+isin60°)^4     (2) (√3- i)^5   (3) (3/2+√3i/2)^5 2.方程式 z^4 -1=0を解き、その解を図示せよ

  • 数学の問題です。どなたかお願いします。

    αを-π≦α<πを満たす定数とし,次のような複素数平面上の図形C1,C2を考える。 C1:zが複素数平面上の円|z|=1上を動くとき,w=z^2+z+1を満たす点wがえがく図形 C2:tが正の実数を動くとき,w=t(cosα+isinα)を満たす点wがえがく図形 (1)z=cosθ+isinθ(-π≦θ<π)とおくとき,次の(ア),(イ)に答えよ。 (ア)次の式を満たすf(θ)を求めよ。 z^2+z+1=f(θ)(cosθ+isinθ) (イ)θがθ=-πから出発して,-π≦θ<πの範囲をあともどりすることなく動くとする。この間にw=z^2+z+1を満たす点wが2回通過する点が唯一つ存在することを示し,その点を求めよ。 (2)C1とC2の共有点の個数を調べよ。

  • 数学の問題です。どなたかお願いします。

    αを-π≦α<πを満たす定数とし,次のような複素数平面上の図形C1,C2を考える。 C1:zが複素数平面上の円|z|=1上を動くとき,w=z^2+z+1を満たす点wがえがく図形 C2:tが正の実数を動くとき,w=t(cosα+isinα)を満たす点wがえがく図形 (1)z=cosθ+isinθ(-π≦θ<π)とおくとき,次の(ア),(イ)に答えよ。 (ア)次の式を満たすf(θ)を求めよ。 z^2+z+1=f(θ)(cosθ+isinθ) (イ)θがθ=-πから出発して,-π≦θ<πの範囲をあともどりすることなく動くとする。この間にw=z^2+z+1を満たす点wが2回通過する点が唯一つ存在することを示し,その点を求めよ。 (2)C1とC2の共有点の個数を調べよ。

  • 複素数のw=1/zという式のについて

    複素数z,wの間にw=1/z の関係があり、zは条件|z-1|≦1, z+z-≧2を同時に満たすものとする。(z-はzのバーです) (1)zの表す(複素数平面上の)点の存在範囲を図示せよ (2)wの表す点の存在範囲を図示せよ (1)でzは中心1半径1の円の右半分が答えになりました。 そこで(2)なんですが、w=1/zからzの存在範囲をwに伝えるときに解答ではz=x+yi, w=X+Yi,とおいて実部虚部を見比べて何とか関係式をつくってそれを(1)で求めた軌跡の式に代入しているのですが、ややこしくてなかなか自分でできません。考えてみたんですが、z=r(cosθ+isinθ)とおくと、w=1/z=r(cosθ+isinθ)^-1=r(cos(-θ)+isin(-θ))とかけますよね?ここから視覚的に(1)で求めた図形からwの表す点の存在範囲を図示することはできないのでしょうか?また、できないならそれはなぜでしょうか?よろしくお願いします。

  • 複素関数の問題です

    z=(1+i√3)/2 とおく。 (1)z=e^(iθ) を満たすθ(0≦θ<2π)を求めよ |z|=√{(1/2)^2+(√3/2)^2}=1 極形式:z=cos(π/3)+isin(π/3) arg z=θ=(π/3)+2nπ (2)z^2009+z^2+1を求めよ (1)は恐らく解けたのですが、(2)が解けません・・べき関数を使うのでしょうか? 答えがないので、どなたか添削と回答をよろしくお願いします

  • 複素数

    次の複素数を極形式で表せ。ただし、0°≦θ<360° z=1-(cosθ+isinθ) z=1-(cosθ+isinθ) =1-cosθ-isinθ =2sin^2θ/2-2isinθ/2cosθ/2 =2sinθ/2(sinθ/2-icosθ/2) =2sinθ/2{cos(90°-θ/2)-isin(90°-θ/2)} =2sinθ/2{cos(θ/2-90°)-isin(θ/2-90°)} となるそうです。 極形式で表せということは z=r(cosθ+isinθ)にもっていくことは分かるのですが、そのもって行きかたが分かりませんでした。 式の1行目から2行目は普通の展開ですよね。 2行目から3行目とそれ以降は何をしているのですか? すいませんが解説をお願いします。

  • なぜ√zの定義には2葉のリーマン面が要るの?

    複素関数f(z)=√zでなぜリーマン面なるものを導入するのか分りません。 実関数の例ではf:R→2^R;f(y)={±√y}などが2価関数ですよね。この時の分枝は (ア) g_1(y):=√yとg_2(y):=-√y や (イ) g_1(y):=√y if 0≦y<1,-√y if 1≦yとg_2(y):=-√y if 0≦y<1,√y if 1≦y など色々,無数に定義できますよね。 そして出来るだけ不連続点や微分不能点が少なくなるように分枝を選ぶしきたり(?)なのですよね。よってf(y)={±√y}の例では(ア)を分枝とする。 さて,f(z)=√zに話を戻すと,普通に考えて,√zは極座標で定義されて2つの点{√|z|(cos(θ/2)+isin(θ/2)),√|z|(cos(θ/2+3π)+isin(θ/2+3π))}を表しますから (z=0以外定義域の各点の像が単集合とならず複数元を持つ集合となる場合に多価関数と呼ぶ) f:C→2^Cを √z:={√|z|(cos(θ/2)+isin(θ/2)),√|z|(cos(θ/2+3π)+isin(θ/2+3π))} if z≠0, {0} if z=0. 但し,-π<θ≦π. と定義すればいいのではないかと思います。 この時,簡単なために{z∈C;|z|=1}で話を進めると, 連続性に関しては z=-1の時,θ=πで lim_{z→-1}√z=lim_{θ→π-0}{√|z|(cos(θ/2)+isin(θ/2)),√|z|(cos(θ/2+3π)+isin(θ/2+3π))} =lim_{θ→π-0}{√|-1|(cos(θ/2)+isin(θ/2)),√|-1|(cos(θ/2+3π)+isin(θ/2+3π))} ={±i}=f(-1) であり,他方 lim_{θ→-π+0}{√|z|(cos(θ/2)+isin(θ/2)),√|z|(cos(θ/2+3π)+isin(θ/2+3π))} ={±i}=f(-1) なので,f(z)=√zはz=-1で連続。 lim_{z→0}f(z)=lim_{z→0}{√|z|(cos(θ/2)+isin(θ/2)),√|z|(cos(θ/2+3π)+isin(θ/2+3π))}={0}=f(0). となるのでz)=√zはz=0でも連続。 微分可能性に関しては d/dzf(z)|_{z=-1}=lim_{C∋h→0}(√(-1+h)-√-1)/h =lim_{R∋h→-0}{[√|z|(cos((π+h)/2)+isin((π+h)/2))-|z|(cos(π/2)+isin(π/2))]/h,[√|z|(cos((π+h)/2+3π)+isin((π+h)/2+3π))-√|z|(cos(π/2+3π)+isin(π/2+3π))]/h} ={±i/2} 同様にlim_{R∋h→+0}の場合も lim_{R∋h→+0}{[√|z|(cos((-π+h)/2)+isin((-π+h)/2))-|z|(cos(-π/2)+isin(-π/2))]/h,[√|z|(cos((-π+h)/2+3π)+isin((-π+h)/2+3π))-√|z|(cos(-π/2+3π)+isin(-π/2+3π))]/h} ={±i/2}となるのでf(z)=√zはC\{0}で微分可能となります。 これではどうしてダメなのでしょうか? どうしてarg(z)は(-π,π]と(π,3π]のわざわざ2価関数であるとして,2葉のリーマン面(C\{0})^2が必要なのかわかりません。 1葉の面に2つとも載せたらどういう不都合が起こるのでしょうか?