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複素関数の問題です
z=(1+i√3)/2 とおく。 (1)z=e^(iθ) を満たすθ(0≦θ＜2π)を求めよ |z|=√{(1/2)^2+(√3/2)^2}=1 極形式:z=cos(π/3)+isin(π/3) arg z=θ=(π/3)+2nπ (2)z^2009+z^2+1を求めよ (1)は恐らく解けたのですが、(2)が解けません・・べき関数を使うのでしょうか? 答えがないので、どなたか添削と回答をよろしくお願いします
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- mister_moonlight
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こんなのは 高校数学で十分。 2z=(1+i√3)→ 2z-1=i√3 → 両辺を2乗すると、z＾2-z＋1＝0 → z＾3＝-1 ‥‥(1) z^2009+z^2+1＝(z＾3)＾669 *z＾2＋z＾2＋1＝-z＾2＋z＾2＋1＝1.
お礼
参考になりました 回答ありがとうございました !
- eltaliese
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(2)はド・モアブルの公式を使えば楽勝なのですが、習ってませんか？
お礼
回答ありがとうございました ! 勉強し直してきます !
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お礼
ご丁寧な回答ありがとうございました ! もう一度復習しなおしてみます