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複素関数の計算問題
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＞１のｎ乗根は ＞ｅ＾２ｋπ／ｎ、 ｋ＝０，１，．．．、ｎ－１ ＞で与えられるのは公式ですよね。 e^(2kπ/n)i だと思います。(k=0,1,・・・,n-1) つまり、 cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n) です。 複素数の問題は、 z=r(cosθ+isinθ)=r*e^(iθ) と置くのが定石です。 １番なら、 z^3 =(r^3)*(cosθ+isinθ)^3 =(r^3)*(cos3θ+isin3θ) および、 8=(2^3)*(cos0+isin0) より、 r=2,3θ＝0+2kπ (k:整数） なので、（ここで2kπを忘れないようにしましょう） θ=2kπ/3です。 k=0,1,2とおけば全てのzを表わせるので、（k=n+3はk=nと同じ) z=2(cos(2kπ/3)+isin(2kπ/3)) に対して、k=0,1,2を代入して、cos,sinを数値に直せば、 z=2,－1±i√3 が求められます。 ２の場合も同様に z=r(cosθ+isinθ) とおいて計算すれば、 r=1,θ=(π/6)+(2kπ/6) (ただしk=0,1,...,5) となり、 ±（√3＋ｉ）/2、±ｉ、±（－√3＋ｉ）／2 が求められます。
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- Rossana
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オイラーの公式を扱っているので高校生の方じゃないですよね？？ 1のn乗根は e^i(2πk/n) です。iが抜けていますよ。 何が分からないのかもう少し具体的におっしゃって頂けませんか？
お礼
複数の答え出せないでいたのですが、上のかたの説明でなんとかなりそうです。 続けて勉強します。 ありがとうございました。
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