数学 極刑式 問題

質問

次の複素数を極刑式で表せ
（１）１＋ｉ
ｒ＝√（１＾２＋１＾２）＝√２
ｃｏｓθ＝１／√２
ｃｏｓθが１／√２と表しているのはどういう計算からなのでしょうか？

回答No.3

B-juggler · ベストアンサー

おっと、補足感謝ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ　Ｎｏ．２です。

角度ね。

えっと、一般化をして見ますね。Ａ＝ａ＋ｂｉとします。

　＃一応厳密に、ａ，ｂ∈Ｒ＾２（実数ってこと）

Ｒｅ（リアルパート）軸：実軸は　実数だけなのでＡの実数部。

つまり　Ｒｅ｛Ａ｝＝ａ　ね。

　＃この書き方は一般的ではないけれど。

　＃　Ａ　の実数部は　？　って言うのが左辺ね。

Ｉｍ（イマジナリーパート）軸：虚軸は　虚数部分なのでＡの虚数部。

つまり　Ｉｍ｛Ａ｝＝ｂ　ね

なので、この極座標表記は、普通のユークリット表記で行けば、

横軸　に　ａ　、縦軸に　ｂ　進んだ点のことになる！

ところが、これは極座標表記なので、こうはかけない。

そこで距離をとったり、角度を求めたりします。

ということで、講義に譲る＾＾；

１＋１ｉ　が　√２　ｅ＾ｉ（π／４）　と表せる。

特に角度のところ。　ｅ＾ｉ（π／４）　は講義に譲ります。

えっと、ラジアン表記だから、単純に　３６０°＝２π　ね。

さてここからは何も考える必要のないところ。

一辺が１の直角三角形を考えてみて？　１：１：√２の。

σ(・・*)の添付図（Ｎｏ．２）を見て？

まさに１：１：√２になってない？

それだけのことだよ　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

でもこれは結構大事。いいところに目がいっていますよ。

がんばって　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

noname#157574

ｒ＝√（１＾２＋１＾２）＝√２ から
1+i=√2((1/√2)+(1/√2)i)=√2(cos 45゜+i sin 45゜)
これを理解するには，まず複素平面上に１＋ｉ をプロットすると
ｒ＝√2，θ=45°となることが視覚的に分かります。
これは三角関数の合成に似ています。

回答No.2

B-juggler

局座標　表記　ね。　極形式。漢字間違えてるから＞＜

それは、重たい罪のときの　極刑　＞＜

きょく！ね。きょっけい　じゃないから。

代数学の元非常勤講師です。

下に図を書いてるからちょっと見て。

縦軸が虚数軸、横軸が実数軸。

　＃この辺はちゃんと講義でやるはずだから、しっかりと！

ｒ　が　√２　になるのはいいのかな？

１＋（１×ｉ）　なんだけど、この場合は。

だから、この場合は原点からの距離は√２、実軸とのなす角は　４５°　（π／４）

大事なところだから、しっかりね。

　＃それにしても、なんでｃｏｓなんだろう？

　＃普通に角度だけでいいはずなんだけど。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

１＋ｉからどうやって４５度と分かるんでしょうか？

回答No.1

info22_

>（１）１＋ｉ
>ｒ＝√（１＾２＋１＾２）＝√２
>cosθ＝１/√2=√2/2

>cosθが 1/√2と表しているのはどういう計算からなのでしょうか？
高校の教科書でcosの定義や主なθに対するcosθの値の表(参考URL)で確認して頂けば分かるかと思います。

それによれば cosθ=1/√2=√2/2 となるθはθ=45°(=π/4 [ラジアン])
とわかるはずです。

参考URL：

http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%BB%B0%B3%D1%B4%D8%BF%F4%C9%BD#tokusyukaku