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対数関数
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このくらいは簡単に解いて欲しいね。。。。。。笑。 各々の常用対数をとり、loga=x、logb=y、logc=zとするとa>1,b>1,c>1より、x>0、y>0、z>0. 従って、相加平均・相乗平均を使うと、(y/x)+2*(z/y)+4*(x/z)≧3(3)√8. (3)√8=2であるから、(y/x)+2*(z/y)+4*(x/z)≧6. 等号は、(y/x)=2*(z/y)=4*(x/z)の時であるから、a^2=b=cの時。
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- take_5
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別解を示しておく。ちょっとした機転が必要だが。。。。笑 各々の常用対数をとり、loga=x、logb=y、logc=zとするとa>1、b>1、c>1より、x>0、y>0、z>0。 ここまでは同じだが。。。。 与式をPとすると、P=(y/x)+2*(z/y)+4*(x/z)=(y/x+z/y)+(z/y+4x/z)=(√(y/x)-√(z/y))^2+(√(z/y)-2√(x/z)))^2+6≧6。 等号は、√(y/x)-√(z/y)=0、√(z/y)-2√(x/z)=0の時。 結局、等号は、a^2=b=cの時
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お礼
回答ありがとうございます。 自分も相加相乗平均を使った(つもり?)ですが、2以上になって、違うのかなと思ってしまいしまた。 分母の3を忘れていたのです。 ありがとうございます。