• ベストアンサー

三角関数

(2)、(3)の解き方がわかりません。 どなたか解答と解説をお願いします。🙇‍♂️

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

2倍角と半角の公式,単振動の合成(三角関数の合成)を使って解く問題です。 (1)が解けたということは2倍角と半角の公式がうまく適用できたという事ですね。 (2)について f(π/12)=(a/2)(sinπ/6-cosπ/6-1) =(a/2)(1/2-√3/2-1) =(a/2)(-(1+√3)/2) ここでf(π/12)=-(1+√3)より (a/2)(-(1+√3)/2)=-(1+√3) ∴a=4 ∴f(x)=2sin2x-2cos2x-2 (3)について sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)  (単振動の合成(三角関数の合成)) であるから f(x)=2√2sin((2x-π/4)-2 ここで 0≦x≦π/2より0≦2x≦πだから -π≦2x-π/4≦3π/4 この範囲での sin((2x-π/4)の最大値は1  (2x-π/4=π/2のとき,つまりx=3π/8のとき) sin((2x-π/4)最小値は-√2/2  (2x-π/4=-π/4のとき,つまりx=0のとき) ゆえに f(x)=2√2sin((2x-π/4)-2の最大値は2√2-2  f(x)=2√2sin((2x-π/4)-2の最小値は-4 となります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 三角関数☆

    問.sin2x=cos2xのxを求めよという問題です。 答がx=π/8,5π/8と書いてあります。 解説もつけて解答をお願いします。

  • 三角関数

    0≦x<2πのとき次の方程式を導け sin2x-cos2x=0 この問題の解き方がわかりません。どなたか解説をお願いします>< 明日の授業で黒板に解答を書かなければいけないので困っております。

  • 三角関数(ラジアンが出てきました・・・)が分かりません

    sin(2θ-π/6)=1/2という問題なのですが、解答を見てもまったく理解できません。 【解答】 sin(2θ-π/6)=1/2 2θ-π/6=π/6+2nπ , 5π/6+2nπ θ=π/6+nπ , π/2+nπ(n:整数) となっているのですが、さっぱりわかりません。 解答といっても黒板を写したもので、遠かったので間違っている可能性もあります。 実は旧課程で勉強していたので、ラジアンについてもやや曖昧です。 与式などに不備があれば、お手数ですがお知らせください。 どなたか分かる方、ぜひ解説をよろしくお願い致します。

  • 三角関数を含む関数の最大値、最小値

    0≦θ<2πのとき、関数y=3sin^2θ+2√3*sinθcosθ+cos^2θの最大値、最小値と、そのときのθの値を求めよ。 この問題の解答解説では、0≦θ<2πのとき、-π/6≦sin(2θ-π/6)<4π-π/6を用いて、sin(2θ-π/6)=1のとき、上記の式の範囲において、2θ-π/6=π/2、5π/2。よってθ=π/3、4π/3。 この流れで2θ-π/6をなぜ求められるのか、仕組みがどうしてもわかりません。どなたか解説お願いします。

  • 三角関数をお極限

    この問題の解き方がわかりません。解答をみても分かりませんでした。どなたか説明お願いします。 ⌒AP=aθ って何ですか? そういう公式があるのでしょうか? その次の、接線と弦の作る角の性質ってどこの目次(?)単元(?)の話ですか? 問題と解説は写真にあります。

  • 三角関数の不等式

    以下の質問について教えてください。 0°<=θ<360°のとき、つぎの不等式を解きなさい。 cos2θ>sinθ 解説・解答 1-2sin^2θ>sinθ (sinθ+1)(2sinθ-1)<0  ←ここまではわかるのですが、 sinθ+1>=0から ←悩み始めます。なぜ「>=0」? sinθ+1≠0, 2sinθ-1<0 ゆえにsinθ≠-1, sinθ<1/2 よって0°=<θ<30°, 180°<θ<270° ←sinθ<1/2だと、私の場合、30°<θ<150° 270°<θ<360°               なんですが、ちがってしまいます。 わかりやすく教えてもらえるとありがたいです。 お願いします。

  • 三角関数の問題です。

    添付した画像の問題を解説していただきたいです。 (問題のパソコンでの表記の仕方が分からなかったため、 添付させていただきました。) お手数ですが、ズームなどして 見ていただけると助かります。 解答 (1)x=π/12+2nπ、7/12π+2nπ (nは整数) (2)y=x^2-2x、1-√2≦x≦1+√2

  • 三角関数

    この問題の解答・解説を教えて欲しいです。 0≦X≦2π において f(X)=√3sinX+3cosX g(X)=√2cosX-√6sinX を考える。 f(X),g(X)はそれぞれ f(X)=2√3sin(X+π/3) g(X)=2√2cos(X+π/3) と表せる。 (1)f(X)=0 を満たすXの値は? (2)g(X)<2 を満たすXの値ね範囲は? (3)f(X)+g(X)は最大値□をとるか? ※□は空欄です。 見づらくて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

  • 三角関数

    三角形ABCは辺ABと辺ACが等しく、角BACが2θな二等辺三角形である。 AEとBDはそれぞれAとBから対辺に下ろした垂線で、点Pで交差する。 この時PEとAEの比を求めよ。 という問題です。辺AB=a として問題を解こうとしたところAE=acosθ、 BC=2asinθ, AC=√2*a*sin(2θ+π/4) 等の辺の長さは出せましたがAP の長さがどうしても出せません。もしかしたらやり方が180°違うかもし れませんがこの問いに対して分かる方解答、解説をお願いします!

  • 数学ー三角関数の問題です。

    3sinθーcosθ=1 (0°<θ<90°)である時のsinθの値を求めなさい。という問題の解答の導き方を公式・定理等まったくの初歩から解説していただけますか?