すみません！教えて下さい！-三角関数-

質問

教科書に載っている問題なのですが解説が載っておらず、似たような問題も無く、解き方が分かりません…

どなたか回答して頂けると幸いです。

(1) sin(θ-π/6)=1/2
(2) cos(θ+π/3)=-√3/2

(2)のルートがついている問題も解説して頂けたら嬉しいです。

回答よろしくお願いします。

回答No.3

noname#199771 · ベストアンサー

＞似たような問題も無く

そうなんですか？
2つ目は-√(3/2)ではなくて-(√3)/2ですよね？
もしそうなら必ず載っている典型問題（しかも
基本中の基本）にみえます。おかしいですね。
落丁なのではないですか？

基本は
・単位円を描く
・sinだったら直線y=1/2も描く
・cosだったら直線x=-(√3)/2も描く
です。

グラフで考えれば簡単だしとんでもない間違い
を防げます。

円と直線の交点は一般に2つありますよ。

注意点としては、たとえば(1)ならsinα=1/2
を満たすαを求める際に一般角を使って表す
ことです。

αを求めた後、θ-π/6=αをθについて解い
てから最後に0≦θ<2πという条件を使うよう
にしましょう。そうしないと「抜け」が発生します
ので。

ところで、

＞ルートがついている問題

とありますが三平方の定理で一つの角度が
60度の直角三角形の定規のときの形を習った
記憶はありませんか？

以上を踏まえて、ご自分で考えてみてください。

お礼

皆さん回答ありがとうございます

答えを求めるのではなくて、自分で考えるのも大事ですのでこの回答を見て考えたいと思います。

回答No.2

mshr1962

2π=360°だから　π/6=30°　π/3=60°になります。

そしてsinは0→1→0→-1→0のループ、cosは1→0→-1→0→1のループになります。

代表的な角度での値は下記のようになります。
角度 0° 30°　45°　60°　90°　120°　135°　150°　180°
sin　　0 　1/2　√2/2　√3/2　1　√3/2　√2/2　　1/2　　　0
cos　1　√3/2　√2/2　1/2　　0　-1/2 　-√2/2　-√3/2　-1

(1) sin(θ-π/6)=1/2　→　1/2=sin(30°)ですから　θ-π/6=30°となり　θ=60°=π/3

(2) cos(θ+π/3)=-√3/2　→　-√3/2=cos(150°)ですから　θ+π/3=150°となりθ=90°=π/2

回答No.1

Xcross6

sinX＝1/2となるのは30°ですから30°＝（θ-π/6）＝（θ-180°/6）＝（θ-30°)
つまりθ＝60°です

同様にcosx＝√3/2となるのは30°ですから30°＝（θ＋π/3）＝（θ＋180°/3）＝θ＋60°でθ＝－30°
－30°ということは30°戻るのですから270°つまりθ＝270°となります

補足

回答がついてからでの補足で本当にすいません…

0≦θ<2πのとき、次の方程式を解け

を付け加えます。。