不定積分

質問

∫1/(x^4+1)dx=
誰かわかる方がいればできるだけ詳しく教えて下さい。お願いします。

回答No.2

proto · ベストアンサー

前にも答えた者ですが、削除されちゃいましたね

さて解き方としては
(1)x^4+1を二次以下の多項式に因数分解
(2)それにより1/(x^4+1)を部分分数展開
(3)それぞれの項を積分する
となります

x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2
　　 =(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
まではわかると思うので
1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)
をxについての恒等式として解きます
そうしたら元の1/(x^4+1)が２項に展開出来ていると思いますのでそれぞれの項を
　　∫(2x+a)/(x^2+ax+b)dx=log(x^2+ax+b)
　　∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)arctan(x/a)
などを使って計算するだけです
なかなかややこしいですが頑張って計算してみて下さい

回答No.1

uranasu

ほり江誠夫、桑垣、笠原著「詳説演習　微分積分学」培風館の例題３－１に上記の答えがある。