- ベストアンサー
不定積分
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
> =-√(2x-x^2)+2arcsin(x-1)+C (0<x<2) で合っています。積分定数Cを忘れないように。 非積分関数の分母の√内の条件から(0<x<2)であることは言うまでのありません。 答えは間違いです。 合っているかのチェックは #1さんも行っておられますが微分して 非積分関数に戻れば合っているといえます。
その他の回答 (2)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
#2です。 A#2に漢字変換ミスがありました。 「非積分関数」は「被積分関数」が正しいです。 訂正願います。
お礼
またまた回答ありがとうございました。 親切にありがとうございます。
- pascal3141
- ベストアンサー率36% (99/269)
不定積分があっているかは、微分して元の式になればいい。そちらの出した第１項の-√(2x-x^2)を微分すれば、(x-1)/√(2x-x^2)になるので間違っていないですね。
お礼
回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 不定積分が求まりません・・・。
計算過程を略さずに、書いていただけるとうれしいです。 ∫1/(4x-x^2)^1/2 dx この式でわかるでしょうか？ ∫1/√(4x-x^2) dx 答えは arcsin (x-2)/2 です。 途中の計算が載っておらずとけません。 テストが近いのでどなたか回答していただけると うれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分
こんばんわ。私は今大学一年生で、今学期「解析概要」という授業をとっています。 そこでの不定積分の問題なんですが、分からないものがあったのでよかったら教えてください！ (1)∫arcsin(x) dx (2)∫x^2/√(a^2-x^2) dx (1)はarcsin(x)=yとしてx=sin(y)で置換して積分したら、arcsin(x)sin(arcsin(x))+cos(arcsin(x)) と出したんですが、解答はxarcsin(x)+√(1-x^2)となっていました。どうすればこういう答えになるのでしょう？ (2)は部分積分で挑戦しましたが出来ませんでした。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分が解答と一致しません
√{(x-1)/(2-x)}を積分せよ。という問題の答えが解答と一致しません √(2-x)=tと置いてx=2-t^2,dx==-2tdt ∫√{(x-1)/(2-x)}dx =∫√(1-t^2)(-2tdt)/t =-2∫√(1-t^2)dt [∫√(1-t^2)dt]の部分は公式を使ったり、部分積分を用いたりして[{t√(1-t^2)+arcsint}/2]（ここでは積分定数を省略） よって-√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+C（C：積分定数)だと思ったのですが、解答には arctan√{(x-1)/(2-x)}-√(x-1)(2-x)+Cとあります。 -√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+Cという答えはあっていますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分
何度計算してもめぼしい値が出ないのですが、間違いを指摘して頂けたら幸いです。 (1)∫1/coshx dx t = coshxと置くと 与式 = ∫1/t dx dt/dx = -sinhx dx = dt/-sinhx 与式 = ∫1/t dt/-sinhx = (log t) / -sinhx = (log cosx) / -sinhx (2) ∫xlog(1 + x) dx = (x^2) log(1 + x)/2 - 1/2∫(x^2)/(1 + x) dx - 1/2∫(x^2)/(1 + x) dxに着目する、 x + 1 = u , dx = du - 1/2∫(u - 1)^2/u du = - 1/2∫(u - 1) du = - 1/2(u^2/2 - u) = - (x^2 - 2x-1)/4 -(x - 1)/2 与式 = 1/2 {(x^2) log(1 + x) - (x^2 - 2x-1)/2 -(x - 1)} 初歩的かもしれませんが、宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。