不定積分が求まりません・・・。

質問

計算過程を略さずに、書いていただけるとうれしいです。

∫1/(4x-x^2)^1/2　dx

この式でわかるでしょうか？

∫1/√(4x-x^2) dx

答えは　arcsin (x-2)/2 です。
途中の計算が載っておらずとけません。

テストが近いのでどなたか回答していただけると
うれしいです。

回答No.1

corne · ベストアンサー

4x-x^2 = 4-(x-2)^2 だから t = x-2 とおけば

与式 = ∫1/√(4-t^2)dt

の形にできますね。
こうなったら、定番の変換

t = 4sinθ

で解けます！

お礼

解けました！ありがとうございます！
たすかりました！

回答No.3

corne

No.1のものです。
t = 4sinθ
じゃなくて
t = 2sinθ
だね。間違えました。

回答No.2

zk43

√(4x-x^2) =√(4-(4-4x+x^2)=√4-(x-2)^2=2√1-{(x-2)/2}^2
なので、(x-2)/2=yとおけば、arcsinの積分が見えてくると思います。

お礼

arcsinの積分になりました！
ありがとうございます！