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不定積分についてです
この不定積分がわからないので、わかる方がいたらお願いします。 In x=loge xとします。 1、∫(1/3x)dx 2、∫(1/7x-2)dx 3、∫(x^3/x^4-1)dx 4、∫(cotx)dx 5、∫(In x/x)dx 6、∫(1/√x*(1-√x))dx 7、∫(3x^5+2x^2-3/x^3)dx 8、∫(sec^2x/tanx)dx お願いします!!
- silent_low
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- info22
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課題等の丸投げはダメなので、わかる所までは自力解答を作って補足に書く。 どこが分からないですか? 分子と分母の範囲やlnの真数の範囲、指数部の範囲, 三角関数の位相角の範囲などを 多重括弧を使て、回答者に分かるように書いて下さい。 (1/3x)は (1/3)x か、それとも 1/(3x) か、どちら? (1/7x-2)は (1/7)x-2 か、それとも 1/(7x-2)か、どちら? (x^3/x^4-1)は x^3/((x^4)-1)か、それとも ? (In x/x)は (In(x))/x か、それとも ? (1/√x*(1-√x))は (1/√x)*(1-√x))か、それとも, 1/√(x*(1-√x))か、1/((√x)*(1-√x)) か、どれか? (3x^5+2x^2-3/x^3)の x^3 の分子の範囲は どこまでか? (sec^2x/tanx)は ((sec(x))^2)/tan(x)なのか? など
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途中で間違えていたため訂正しました; 積分の計算の質問です。 (1)∫(-π/2~π/2)(tanx)^2dx これは広義積分を0までと0からに分けて定義して、 その後(tanx)^2の不定積分を求めるためにt=tanxとおいて計算すると tanx-xが求まり、それを広義積分に当てはめると lim(ε→0)(-π/2+ε+1/tanx)+lim(η→0)(-π/2+η+1/tanx) となったんですが、これは答えが正の無限大となると考えればよいのでしょうか? (2)∫(0→π)(1/1+2cosx)dx これはxが2π/3のとき分母が0になってしまうので、そこを境に広義積分を定義して 次にt=tanx/2とおいて1/1+2coxの不定積分を求めると 1/3*log|(√3+tanx/2)/(√3-tanx/2)|が求まり、 それを広義積分に当てはめるとx=πのところで値がlog|∞/∞| のようになってしまうように思うんですが、 これは途中で間違っているのでしょうか?それとも何か考え方が違うのでしょうか? (3)∫(0~π/2)(π/2-x)tanxdx これは解き方の方針が思いつきません。 どれか1つでもいいので、 回答いただけるとうれしいです><
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お礼
info22の言うとおり、一度自分でやってみます。
補足
すいません、訂正します。 1、∫(1/(3x))dx 2、∫(1/(7x-2))dx 3、∫(x^(3)/(x^4)-1)dx 4、∫(cotx)dx 5、∫(In (x)/x)dx 6、∫(1/((√x)*(1-√x)))dx 7、∫((3(x^5)+2x(^2)-3)/(x^3))dx 8、∫(((sec(x)^2)/tan(x))dx わからない所は、どこからどう計算していけばいいのかわからないので書くことができません。