中3数学の問題です。解き方を教えて下さい

質問

以下の問題の解き方を教えて下さい。

点Aで内接する2円O、O'がある。大円Oの直径ABの一端Bから小円O'に接する大円の弦BDを引き、BDと円O'との接点をCとする。BC=5、CD=3のとき、円O、O'の半径はそれぞれいくらか。

よろしくお願いします。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

AO'=CO'=R'
AO=BO=Rとします。
三平方の定理より
BC^2+CO'^2=BO'^2
5^2+R'^2=(2R-R')^2

また△BDA∽△BCO'ですから
5/（３＋８）＝（2R-R'）／２R　です。
方程式が２つ、未知数が２つですから
連立方程式を解けば
R,R'を求めることが可能です。

お礼

わかりやすい説明で助かりました。おかげで問題が無事に解けました。ありがとうございます。また機会があればよろしくお願いします。