数学Iの三角形の問題を解いてください。

質問

数学Iの三角形の問題を解いてください。
問題：半径ルート5/2の円に内接する二等辺三角形ABCにおいて。AB=AC=2、Aを通るこの円の直径をADとする。
このときsin∠BAD=1/ルート5,BC=?になる。
BCの長さが分かりません。
BCの答えは、ADとBCの交点をHとすると
BC=2BH=2・AB・sin∠BAD=4/ルート5になるとあります。
なぜ、BC=2BH=2・AB・sin∠BADな式になるのかが分かりません。
この答え方が分かる方、よろしくお願いします

回答No.2

edomin7777 · ベストアンサー

?ABDは直角三角形だけど、?ABHも直角三角形でしょ？ということです。
（ADとBCは直交しているからです。）
また、
> sin∠BADならAD/AB
とありますが、
sin∠BAD=BD/AD
ですよ？
AD/AB=1/cos∠BAD=sec∠BAD
になります。

?ABHのとき
sin∠ABH=BH/AB
cos∠ABH=AH/AB
tan∠ABH=BH/AH
です。
確認してください。

お礼

2度もありがとうございます。
確認しました。
間違った思い込みをしていて訳が分からなくなっていました。

回答No.1

edomin7777

Hは直径と2等辺三角形の底辺との交点なので、∠BHAは直角です。
後は、三角関数の基本でしょ？

sin∠BAD=BH/AB
BH=ABsin∠BAD

になりますよね？
そのBHを2倍したものがBCの長さです。

お礼

回答ありがとうございます。
sin∠BAD=BH/ABがどうしても分かりません。
sin∠BADならAD/ABじゃないのですか？
BHが出てくる理由が分かりません。