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数学Iの三角形の問題を解いてください。

数学Iの三角形の問題を解いてください。 問題：半径ルート5/2の円に内接する二等辺三角形ABCにおいて。AB=AC=2、Aを通るこの円の直径をADとする。 このときsin∠BAD=1/ルート5,BC=?になる。 BCの長さが分かりません。 BCの答えは、ADとBCの交点をHとすると BC=2BH=2・AB・sin∠BAD=4/ルート5になるとあります。 なぜ、BC=2BH=2・AB・sin∠BADな式になるのかが分かりません。 この答え方が分かる方、よろしくお願いします

noname#129671
noname#129671

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  • edomin7777
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回答No.2

?ABDは直角三角形だけど、?ABHも直角三角形でしょ？ということです。 （ADとBCは直交しているからです。） また、 > sin∠BADならAD/AB とありますが、 sin∠BAD=BD/AD ですよ？ AD/AB=1/cos∠BAD=sec∠BAD になります。 ?ABHのとき sin∠ABH=BH/AB cos∠ABH=AH/AB tan∠ABH=BH/AH です。 確認してください。

noname#129671
質問者

お礼

2度もありがとうございます。 確認しました。 間違った思い込みをしていて訳が分からなくなっていました。

その他の回答 (1)

  • edomin7777
  • ベストアンサー率40% (711/1750)
回答No.1

Hは直径と2等辺三角形の底辺との交点なので、∠BHAは直角です。 後は、三角関数の基本でしょ？ sin∠BAD=BH/AB BH=ABsin∠BAD になりますよね？ そのBHを2倍したものがBCの長さです。

noname#129671
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 sin∠BAD=BH/ABがどうしても分かりません。 sin∠BADならAD/ABじゃないのですか？ BHが出てくる理由が分かりません。

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