岩石の年代測定

質問

以下の問題の解き方を教えて頂けないでしょうか。

カリウムの同位体K40は２種類の安定な娘元素Ca40とAr40になり、CaとArの量は同じではない。K40とAr40の割合が1/3であるとき、この岩石の年代を求めよ（K40の半減期は1.28×10^9年とする。）

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

kagakusuki · ベストアンサー

問題の解答まで教えてしまいますと質問者様のためにはなりませんので、「解き方」(どの様な考え方で解いて行けば良いのか)だけ御伝え致します。

>K40の半減期は1.28×10^9年

という事は、最初にK40だけが存在している状態であったものが、1.28×10^9年経過するとK40の50%が娘元素であるCa40とAr40に変わるため、「Ca40とAr40を合わせたもの」の割合が50%になるという事です。
　これが2倍の2.56×10^9年になりますと、K40の割合は2分の1の2乗である25%になりますし、半分の6.40×10^8年では2分の1の0.5乗である約70.7%になります。
　つまり、「『最初に存在したK40の量』に対する『現在残っているK40の量』の割合」は、2分の1の「半減期に対する『経過した時間』の比」乗になる訳です。
　逆に言えば、「『最初に存在したK40の量』に対する『現在残っているK40の量』の割合」が「2分の1」の何乗になるのかを求め(←この計算は対数を使う事で求める事が出来ます)、その値に半減期を掛け合せれば経過時間、即ち岩石の年代が判る訳です。

　「最初に存在したK40の量」は「『現在残っているK40の量』、『Ar40の量』、『Ca40の量』の合計」と等しいのですから、「現在残っているK40の量」、「Ar40の量」、「Ca40の量」のそれぞれの値が判れば簡単に求める事が出来ます。
　処が問題文には「現在残っているK40の量(割合)」と「Ar40の量(割合)」に関しては記されているものの、「Ca40の量」が記されておりません。
　実は、放射性核種が崩壊して複数種類の娘核種が生じる場合、各娘核種がそれぞれ何%ずつ生じるのかは、親となる放射性核種の種類ごとに決まっていますので、「親となる放射性核種の種類」と「どれか1つの娘核種の割合」さえ判れば、「他の娘核種の割合」を計算で求める事が出来るのです。
　因みに、K40が崩壊した際に生じるAr40の量は、「崩壊したK40の量」の10.72%になりますので、この10.72%という値と

>K40とAr40の割合が1/3

という情報と併せて考えれば、「最初に存在したK40の量」も計算できる訳です。

　考え方は以上のようなものですので、後は自力で頑張って下さい。

お礼

お礼が遅くなり失礼いたしました。
なるほど、10.72％という値を自分で調べれば良かったのですね。Ca40の扱いに途方にくれていたのでとてもすっきりしました。その他の部分も考え方を丁寧に解説して下さり、勉強になりました。
ありがとうございます。