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微分方程式と積分について

以下の問題について、解と解き方を教えていただけないでしょうか。 1.連立微分方程式の一般解と特殊解 (D+2)x-2y=1 x+(D+5)y=2 2.微分方程式の一般解と特殊解 (D^2-2D+1)y=x 3.積分※cは括弧内の閉曲線であり正の向きを持つ ∫c dz/(2z^2+3z-2) ※(c:|z|=1)

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  • 回答No.2
noname#232123

1) 形式的に、第二式に(D+2)を乗じ、第一式をひくことより、 (D+4)(D+5)y=(2D+3)1=3 ...(*) を得ます。 (D+4)(D+5)y=0の解は、 y(t)=A*e^(-3t)+B*e^(-4t) であり、(*) の特殊解は、y=a*t+b とおいて代入することにより、(a, b)=(0, 1/4) となります。 また、第二式より、x=2 - (D+5)y=3/4 - 2a*e^(-3t) - b*e^(-4t) となります。(a, b は任意定数) 2) (D - 1)^2y=0 の解は、y=(a+b*x)*e^(x) で、元方程式の特殊解を、y=a*x+b とすると、 (a, b)=(1, 2) を得ます。

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noname#232123

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