• ベストアンサー

中1 代数

点(2,3)を次のように回転させた時に、移る位置の座標は? (1) 原点を中心に90度。 (2) (1,1)を中心に90度 (3) (-1,2)を中心に-90度 この問題がわかりません。どなたか教えてください‼︎お願いします‼︎

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#215361
noname#215361
回答No.1

(1) 点(2,3)を点Pとし、点Pからy軸に下した垂線の足をHとする。 こうしてできる直角三角形PHOを、原点Oを中心に90度回転させると、直角三角形PHOの辺HOがx軸と重なるので、答えは点(-3,2)。 (2) 点(1,1)を原点Oに移動させることを考えると、x座標とy座標の値それぞれから1を引くことになる。 同様に点(2,3)のx座標とy座標の値それぞれから1を引くと、点(1,2)になる。 (1)と同様に考えて、点(1,2)を原点を中心に90度回転させると点(-2,1)になり、これを元に戻すためにx座標とy座標の値それぞれに1を加えると、答えは点(-1,2)。 (3) (2)と同様に考えて、点(-1,2)を原点Oに移動させるには、x座標の値に1を加え、y座標の値から2を引くことになる。 同様に点(2,3)のx座標の値に1を加え、y座標のから2を引くと、点(3,1)になる。 (1)と同様に考えて、点(3,1)を原点を中心に-90度回転させると点(1,-3)になり、これを元に戻すためにx座標の値から1を引き、y座標の値に2を加えると、答えは点(0,-1)。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (5)

  • ORUKA1951
  • ベストアンサー率45% (5062/11036)
回答No.6

No.5の説明は逆方向 (2) (1,1)を中心に90度   を-90度で説明した図になります。  この問題は、角度がどちらが正方向なのかが書かれていないので、それによって二通りの答えになるのですが・・・。  左回転を正とした場合の(3)は添付の通り・・

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • ORUKA1951
  • ベストアンサー率45% (5062/11036)
回答No.5

 代数で解くと言う事ですか・・。代数は代数に違いないけど線形代数(行列)で言うところの一次変換の応用です。中学一年ではちょっと難しいのじゃないかと・・ x’=xcosθ-ysinθ y’=xsinθ+ycosθ になるので・・ | x' | |cosθ -sinθ|| x | |  | =|       ||  | | y' | |sinθ cosθ|| y | ⇒回転移動の1次変換( http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/linear_image3.html ) 単純に図を書いて作図は出来ると思います。中心点にコンパスの中心を立てて(2,3)から指定方向に円を描いてしまえばよい。(1)は簡単なので省きます。 (2)も(1,1)の点にコンパスを立てて、(2,3)を通る円を描いて、90度先が移動先になります。2年で幾何を習わなくても何とかイメージできると思います。  もう少し数学的に考えると、座標自体を(1)を中心に-90°回転させて座標を読取るのが良いでしょう。 1) (1,1)を中心に原点を[-90度]回転させる。 2) x軸、y軸を書き込む(入れ替わります。) 3) 座標を読む

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#215361
noname#215361
回答No.4

ANo.1の再補足です。 (1)(2)(3)ともに、直角三角形を考える際の垂線は、x軸に下してもy軸に下してもどちらでもいいのですが、自分が分かりやすいようにやっただけです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#215361
noname#215361
回答No.3

ANo.1の補足です。 (3) 「(1)と同様に考えて、点(3,1)を原点を中心に-90度回転させると点(1,-3)になり」としましたが、この場合には点(3,1)からx軸上に垂線を下してできる直角三角形の回転を考えるということです。 そうすると、この直角三角形の底辺がy軸と重なります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

>回転は反時計回りが+で時計回りが-。 どの問題も方眼紙などにグラフを描くと解ける(図参照)。 (1) 原点を中心に90度。 >元の点は原点から右に2、上に3の位置にあるから、 原点から左に3、上に2の位置が答。 (2) (1,1)を中心に90度 >(1,1)を原点と考えると、元の点は右に1、上に2だから (1,1)から左に2、上に1の位置が答。 (3) (-1,2)を中心に-90度 >(-1,2)を原点と考えると、元の点は右に3、上に1だから (-1,2)から左に1、上に3の位置が+90°回転した位置。 問題は-90°回転だから、その位置から180°回転させた位置が答。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 反比例と原点対称について質問

    質問1:反比例において、原点対称の定義とは、「その点と原点を通る直線上にあって、 原点からその点までの距離と同じ距離にある点」のことでしょうか? 質問2:反比例は原点対称であるから、原点を対称の中心として180度回すと重なりますよね? その際の重ねあわせ方について質問です。 対称の中心は不動であるからそこは動かないですよね? そうだとして、右上にある反比例のグラフを座標の升目ごと180度回して重ねるイメージですか?それとも右上の座標の升目だけでなく全ての座標の升目ごと180度回転させて、それでは物理的に重なるわけではないけれど、回転後の右上にあった反比例のグラフの座標からグラフが重なったと断定するのでしょうか? それともまた別の重ね方があるのでしょうか?重ねるプロセスを中学生でもわかりやすくご教示ください。

  • 任意の点を原点を中心に回転させたときの座標を求め…

    任意の点を原点を中心に回転させたときの座標を求める式は? 質問がちょっと場違いかもしれませんが・・・。 ガスダンパーの選定の助けとなる簡単なソフトを作ろうと思っているのですが、その過程で下記の事がわかりません。解る方がいらっしゃったら教えてください。 座標(A、B)の点を、原点を中心にθ(rad)回転させた時の座標(X、Y)を求める式を教えてください。

  • 反比例と原点対称について質問です

    質問1:反比例は原点対称であると聞きました。 また、原点対称の定義が、原点に関して点対称なものであると聞きました。    反比例のグラフを180度回転したとき、回転する前のグラフとは重なりません。(「もう1つのグラフ」と重なるのはわかります) これは点対称ではないと思うんです。 だって点対称は、「180°回転させるともとの図形にピッタリ重なる図形」のことだから、回転する前の「もとのグラフ」とは重なり合ってないと思います。何故、反比例のグラフは原点対称なのでしょうか? 質問2:原点対称とは、「原点(たぶん座標軸の交点のこと)」を対称の中心とすることであるとも聞きました。 しかし、原点を対称の中心とするのにもかかわらず、実際は反比例のどこかのグラフの1点を対称の中心として、180度回転させると思います。 何故、原点を対称の中心とするのにもかかわらず、実際は反比例のグラフのどこかを対称の中心とできるのでしょうか? 質問3:反比例のグラフは原点対称ですが、そのことと「点対称移動」はどのように関わってくるのでしょうか?

  • 中一の幾何問題

    座標平面上に点P(4,3)がある。この点Pを直線y=x に関して対称移動した点をQ, 点Qを原点Oを中心に反時計まわりに90度回転移動した点をRとする時、2点Q, Rの座標を求める。 この問題の意味と解き方がわからないので、どなたか教えてください、お願いします。

  • この座標の出し方を教えてください

    数学から離れて十数年。。。すっかり忘れてしまいましたのでお助けください。 xy平面上で座標(a1,b1)の点を、原点(0,0)を中心に時計回りに120度回転させた点の座標(a2,b2)はどういう数式で表されますでしょうか?

  • 数学Cの問題

    次の問題の解答をお願いします。 問題:座標平面において、原点Oと異なる点Pをy軸に関して対称移動し、さらに原点の周りに60度回転させた点Qは、直線OP上にあった。直線OPをすべて求めよ。

  • AutoCAD2007を使用しています。

    AutoCAD2007を使用しています。 3次元ソリッドで作図しています。 ソリッドを回転させようとしています。 回転ツールバーではZ軸を中心に回転しますよね。 思い通りの方向に回転させるので、原点も座標軸も変えます。 次に、回転アイコンをクリックするのですが、このとき原点も座標軸も変わってしまいます。 従って、変な方向の回転になってしまいます。 何がおかしいのでしょうか?

  • 3次元座標を原点中心に回転したい

    任意のゼロでないベクトル(a,b,c)を原点中心に回転し、z軸に合致させるとする。同じ回転移動を3次元座標上の任意の点(x,y,z)に対して行った時の移動後座標が知りたいのです。 計算と結果を教えて下さい。

  • 平面の問題

    x-y平面上の点(1,5)を原点(0.0)を中心として回転しy軸上に移動させるとき、 (1)この回転を与える直行行列を求めたいです。 (2)移動した点の座標を求めたいです 解答、解法お願いします。

  • 線形変換

    正規直交座標系における問題です。 ┌      ┐ │ cosX -sinX│ │-sinX -cosX│ └      ┘ という線形変換についてなのですが、 点A (1, 0) がこれによって移動される点Bは、点Aを原点を中心に半時計方向に角度「 」だけ回転し、座標軸上で「( , )」だけ移動した点である。 の「」の中が埋められません。上の線形変換はこの前にある誘導問題で自分で導いたもので、もしかしたらこれが間違ってしまっているのかもしれません。(一応何度も計算しなおしました) なにぶん答えがないのと、「座標軸上で(, )だけ移動する」という表現が???です。座標上ならまだわかるのですが・・。 アドバイスをお願いします。

このQ&Aのポイント
  • Windows10の更新後、Webカメラ(UCAM-0220F)でAVIのビデオ撮影ができなくなりました。
  • 「コーディックの設定に問題ある」というエラーが表示されています。
  • AVIではなくWMIではビデオ撮影ができますが、AVIで撮影する方法を知りたいです。
回答を見る