中一の幾何問題

質問

座標平面上に点P(4,3)がある。この点Pを直線ｙ＝ｘ　に関して対称移動した点をQ,　点Qを原点Oを中心に反時計まわりに９０度回転移動した点をRとする時、２点Q,　Rの座標を求める。

この問題の意味と解き方がわからないので、どなたか教えてください、お願いします。

回答No.2

noname#215361 · ベストアンサー

・点P（4，3）を直線y=xに関して対称移動した点Qの座標
例えば、点（4，0）を直線y=xに関して対称移動すると点（0，4）になることが理解できれば、ある点を直線y=xに関して対称移動すると、移動後の点の座標は移動前の点のx座標とy座標を入れ替えればいいことになる
よって、点Qの座標は（3，4）

・点Qを原点Oを中心に反時計まわりに90°回転移動した点Rの座標
点Q（3，4）からx軸に下した垂線の足をAとすると、三角形QAOは直角三角形であり、QA=4、AO=3とすると、
三平方の定理からOQ^2=4^2+3^2=16+9=25→OQ=5
以上はあくまでも参考であり、三平方の定理を知らなくても差支えないので、以下OQ=mとする
点Qを原点Oを中心に反時計まわりに90°回転移動した点をRとし、点Rからx軸に下した垂線の足をBとすると、三角形RBOは直角三角形で、OR=OQ=mである（点Qが原点Oを中心に半径ｍで点Rまで弧を描いたことになる）
また、直角三角形QAOと直角三角形RBOにおいて∠QOA+∠ROB=90°、∠QOA+∠AQO=90°、∠ROB+∠BRO=90°
よって、∠QOA=∠BRO、∠AQO=∠ROBであり、直角三角形QAOと直角三角形RBOは、１辺とその両端の角がそれぞれ等しく合同になり、対応する辺の長さは等しく、QA=BO=4、AO=RB=3
これを、座標に戻して考えると、点Rの座標は（-4，3)

お礼

御返答有難うございます 。

回答No.1

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

この点Pを直線ｙ＝ｘ　に関して

対称移動した点をQ

　グラフを書いてみるとわかりやすいです。

　X,Y座標をいれかえて

　　　（3,4）

,点Qを原点Oを中心に反時計まわりに９０度回転移動した点をR

　　点QのX座標がマイナスになるだけ（これも、グラフを書いてみるとわかりやすいです）

　　（－3,4）

お礼

御返答有難うございます