数学の問題です。解けるかたどうぞよろしくお願いします;;

質問

数学の問題です。解けるかたどうぞよろしくお願いします;;

oを原点とする座標平面においてy=x2で表される曲線をc1,これを点(5,-1)に関して対称に移動した曲線をc2とする。
c1上の点Pにおける接線をl1,c2上の点Qにおける接線をl2とする。l1,l2の傾きがともにmであるときP,Qの座標をmで表せ。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

曲線c1:y=x^2 は原点O(0,0)を頂点とする下に凸な放物線ですので、これを点(5,-1)に関して対称に移動した曲線は　点(10,-2)を頂点とする上に凸な放物線となります。
　従って、曲線c2は次のように表されます。
　　c2: y=-(x-10)^2-2

　点P(p,p^2),点Q(q,-(q-10)^2-2) とすると２つの接線l1,l2の傾きはそれぞれ次のようになります。
　　2p=-2(q-10)=m
　∴p=m/2, q=-m/2+10

　従って、点P,点Qの座標は次のように表されます。
　　点P(m/2,m^2/4), 点Q(-m/2+10, -m^2/4-2)

お礼

詳しい回答ありがとうございました！