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円と直線（数学Ⅱ）
座標平面において、原点を通る直線Lが、点（3, 2）を中心とする半径1の円と2つの異なる共有点P, Qをもつとする。 線分PQの長さが√2であるとき、Lの傾きを求めよ。 こちらの問題の解き方を教えてください。 何からやればいいのかわからず困っています。
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考え方の一例です 円の中心をC PQの中点をМとする 三平方の定理が成り立ってるので △PQCは直角二等辺三角形 ゆえに、CМはPQの垂直二等分線となり △PМCも直角三角形 三平方の定理や三角比などを用いて МC＝1/√2 これが、点Cと求めるべき直線の距離に相当する そこで、点と直線の距離の公式を用いて 傾きを求めに行くことにする 求めるべき直線を ax+by+c＝0とおくと 点と直線の距離の公式に当てはめて (3a+2b+c)/√(a²+b²)＝1/√2…① また、直線が原点を通るから a・0+b・0+c＝0 ↔c＝0…② ①②より (3a+2b)/√(a²+b²)＝1/√2 ↔√2・(3a+2b)＝√(a²+b²) 両辺２乗 2(9a²+12ab+4b²)＝a²+b² ↔17a²+24ab+7b²＝0 ↔(17a＋7b)(a＋b)＝0 ∴17a+7b＝0またはa+b＝0 すなわち -a/b＝7/17または-a/b＝1 これが求めるべき傾きとなります (∵ax+by＝0↔y＝(-a/b)x )
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