解答を見てください

質問

O を原点とする座標平面上に、y軸上の点 P(0,p) と、直線 m : y=(tanθ)x が与えられている。
ここで、p>1,0<θ<(π/2) とする。
　いま、傾きが α の直線 l を対称軸とする対称移動を行うと、
原点 O は直線 y=1 上の、第1象限の点 Q に移り、
y 軸上の点 P は直線 m 上の、第1象限の点 R に移った。
(1) このとき、tanθ を α と p で表せ。
(2) 次の条件を満たす点 P が存在することを示し、そのときの p の値を求めよ。
　　条件；どのような θ (0<θ<(π/2)) に対しても、原点を通り直線 l に垂直な直線は y=(tan(θ/3))x となる。

この(2)についてです。
tan(θ/3)=-1/αで(1)をつかって α と p の式にして、自分でおいたtan(θ/3)=-1/αより、
「どのようなθ」を「どのようなα」と言えるとして、
得た式 (α^4+2α^2+1)(p-2)=0 よりどんな α に対しても成り立つには (p-2)=0 より p=2
という表現はあっているでしょうか？

また「次の条件を満たす点 P が存在することを示し、」についてどう答えるのでしょうか？
p=2 という答えを出すのは簡単ですが、「存在を示す」というのは…

回答No.1

aquarius_hiro · ベストアンサー

applEgateさん、こんにちは。

一応、解いてみました。

> 「どのようなθ」を「どのようなα」と言えるとして、
> 得た式 (α^4+2α^2+1)(p-2)=0 よりどんな α に対しても成り立つに> は (p-2)=0 より p=2
> という表現はあっているでしょうか？

あっています。
式も一致しました。

> また「次の条件を満たす点 P が存在することを示し、」についてど> う答えるのでしょうか？
> p=2 という答えを出すのは簡単ですが、「存在を示す」というのは…

現にp=2という値が求まり、そのときには、確かに「条件」が満たされるのですから、それで「存在」を示したことになります。

具体的に値を求めてしまうのが、一番わかりやすい「存在」の示し方で、それをやったわけですから、それで十分です。

答え方としては、p=2を求めた後に、例えば、「従って、問題の条件を満たす点Pは(0,2)であり、確かに存在する。」とでも書いておけばよいです。

少しわかりづらく思われたかもしれませんが、問題を読んだ段階では、そのようなPが存在するかどうかわからないわけですから、問題の書き方としては、そのような書き方になります。もし「点Pが存在することを示し」と書かなければ、読んだ人は、そもそもそんなPが存在することを当然のように出題していることに違和感を覚えてしまうでしょう。

お礼

解いて回答してくださってありがとうございます！
「点Pが存在することを示し」というのは、そういうPがありますよって問題が言っているということでしょうか。なんだかわかった気がします^o^