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一次関数です
右の図で、直線Lは2点 A(-3,4) B(-5,0) を通り、直線mは原点Oと点Aを通る。 次の直線の式を求めなさい。 (1)直線Lとy軸上で交わり、直線mに平行な直線 (2)直線Lとx軸上で交わり、直線mに垂直な直線 次の問いに答えなさい。 (1)2直線 2x+y=5, x-3y=6の交点を通り、直線 x-2y=-7 に平行な式を求めなさい (2)3直線 y=-x+8, y=2x+5, y=ax+2 が1点で交わるとき、aの値を求めなさい。 (3)3直線 y=-2x-1, y=1/3x+6, y=ax+4 が三角形をつくらないとき,aの値を全て求めなさい。 教えてください、お願いします。
- kon0712
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>右の図で、直線Lは2点 A(-3,4) B(-5,0) を通り、直線mは原点Oと点Aを通る。 >次の直線の式を求めなさい。 直線Lは、y=ax+bとおくと、傾きa=(0-4)/{-5-(-3)}=2より、 y=2x+b B(-5,0)を通るから、0=2×(-5)+bより、b=10 よって、y=2x+10 ……(1) 直線mは原点を通るから、y=axとおける。Aを通るから、4=-3aより、傾きa=-4/3 よって、y=(-4/3)x ……(2) >(1)直線Lとy軸上で交わり、直線mに平行な直線 直線Lとy軸で交わるから、(1)で、x=0とおくと、y=10……y切片, 直線mと平行だから、傾きが一致するから、a=-4/3 よって、y=(-4/3)x+10 >(2)直線Lとx軸上で交わり、直線mに垂直な直線 直線Lとx軸で交わるから、(1)で、y=0とおくと、x=-5より、(-5,0)を通る。 直線mと垂直だから、a×(-4/3)=-1より、a=3/4 0=(3/4)x(-5)+bより、b=15/4 よって、y=(3/4)x+15/4 >次の問いに答えなさい。 >(1)2直線 2x+y=5, x-3y=6の交点を通り、直線 x-2y=-7 に平行な式を求めなさい 前半の2式の連立方程式から、交点を求めると、(x,y)=(3,-1) x-2y=-7より、y=1/2x+7/2で、これに平行だから、傾きa=1/2より、y=(1/2)x+b 上のx,yを代入して、-1=(1/2)×3+bより、b=-5/2 よって、y=(1/2)x-5/2 >(2)3直線 y=-x+8, y=2x+5, y=ax+2 が1点で交わるとき、aの値を求めなさい。 前半の2式から交点を求めると、(x,y)=(1,7) このx,yの値をy=ax+2に代入してaを求める。 (3本の直線が同じ交点をもつということだから)7=a×1+2より よって、a=5 >(3)3直線 y=-2x-1 …(1), y=1/3x+6…(2), y=ax+4…(3) が三角形をつくらないとき, >aの値を全て求めなさい。 三角形を作らないのは、 (3)が(1)または(2)と平行のとき、 傾きa=-2またはa=1/3、 3本の直線が1点で交わるとき 前問(2)の場合と同じようにして求める。 前の2式の交点は、(x,y)=(21/5,37/5) このx,yをy=ax+4に代入して、a=17/21 よって、a=-2,1/3,17/21 でどうでしょうか?
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- srafp
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最初の問題だけやってみます。 尚、当方、高校を卒業して何10年も経っているので、合っているかどうかに自信はございません。 すいませんが、方眼紙にでもそれぞれの式の直線を描いて確認してください。 図に於ける直線Lの方程式は、通過する2点から 『Xが正の方向に2増加すると、Yは正方向に4増加する』 このことから y=2x+a[この段階ではaが正の値か負の値かは考えない] で、この仮の式が、与えられた2点を満たすようにaの値を求める 点 A(-3,4) 4=-6+a 4+6=a 10=a 点 B(-5,0) 0=-10+a 10=a aは10であることが判明したから、直線Lは『y=2x+10』 次に直線mの方程式 点A(-3,4)と原点0(0,0)と言う座標が提示されているのだから、考え方は直線Lと同じ。 『Xが正の方向に3増加すると、Yは負方向に4増加する(つまりは4減る)』 途中を省略して y=-4/3x ここまで判ると > (1)直線Lとy軸上で交わり、直線mに平行な直線 求める直線をNと呼ぶとして、このNと直線Lとがy軸で交わる点の座標は(0,y') この座標を先ほど求めた直線Lの方程式に当て嵌めると y’=2×0+10 y’=10 直線Nは直線mと平行なので、先ほど求めた直線mをy軸方向に10増加(移動)させた物であるから y=-4/3x+10 > (2)直線Lとx軸上で交わり、直線mに垂直な直線 求める直線をKと呼ぶとして、このKと直線LとがX軸で交わる点の座標は(X’,0) この座標を先ほど求めた直線Lの方程式に当て嵌めると・・・既に問題文で座標が与えられているのだけど・・・ 0=2×x’+10 X’=-5 直線Kは直線mと垂直な直線なので・・・2つの直線が垂直に交わる場合の公式を先ほど求めた直線mの方程式に適用すると (1) y=mX+a (2) y=-X÷m+b ※ここでは傾きの関係を見るのであり、y切片を表わすaやbは求めない http://www.fumiononaka.com/TechNotes/Flash/FN0603001.html y=-X÷-4/3+b =-X・-3/4+b ↑ エックスと掛けるの区別が付き難いので積算記号の「・」を使いました ↑ 何で『÷-4/3』が『×-3/4』となるのかは小学校の算数で習っているはずです =3/4X+b そして、直線Lと交わる座標(0,-5)が与えられているので y=3/4X+b -5=3/4×0+b -5=b よって直線Kは『y=3/4X-5』
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