- ベストアンサー
一次関数です
右の図で、直線Lは2点 A(-3,4) B(-5,0) を通り、直線mは原点Oと点Aを通る。 次の直線の式を求めなさい。 (1)直線Lとy軸上で交わり、直線mに平行な直線 (2)直線Lとx軸上で交わり、直線mに垂直な直線 次の問いに答えなさい。 (1)2直線 2x+y=5, x-3y=6の交点を通り、直線 x-2y=-7 に平行な式を求めなさい (2)3直線 y=-x+8, y=2x+5, y=ax+2 が１点で交わるとき、aの値を求めなさい。 (3)3直線 y=-2x-1, y=1/3x+6, y=ax+4 が三角形をつくらないとき,aの値を全て求めなさい。 教えてください、お願いします。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＞右の図で、直線Lは2点 A(-3,4) B(-5,0) を通り、直線mは原点Oと点Aを通る。 ＞次の直線の式を求めなさい。 直線Ｌは、ｙ＝ａｘ＋ｂとおくと、傾きａ＝（０－４）／｛－５－（－３）｝＝２より、 ｙ＝２ｘ＋ｂ Ｂ（－５，０）を通るから、０＝２×（－５）＋ｂより、ｂ＝１０ よって、ｙ＝２ｘ＋１０ ……（１） 直線ｍは原点を通るから、ｙ＝ａｘとおける。Ａを通るから、４＝－３ａより、傾きａ＝－４／３ よって、ｙ＝(-4/3)ｘ ……（２） ＞(1)直線Lとy軸上で交わり、直線mに平行な直線 直線Ｌとｙ軸で交わるから、（１）で、ｘ＝０とおくと、ｙ＝１０……ｙ切片， 直線ｍと平行だから、傾きが一致するから、ａ＝－４／３ よって、ｙ＝(-4/3)ｘ＋１０ ＞(2)直線Lとx軸上で交わり、直線mに垂直な直線 直線Ｌとｘ軸で交わるから、（１）で、ｙ＝０とおくと、ｘ＝－５より、（－５，０）を通る。 直線ｍと垂直だから、ａ×(-4/3)＝－１より、ａ＝3/4 ０＝(3/4)ｘ（－５）＋ｂより、ｂ＝15/4 よって、ｙ＝(3/4)ｘ＋15/4 ＞次の問いに答えなさい。 ＞(1)2直線 2x+y=5, x-3y=6の交点を通り、直線 x-2y=-7 に平行な式を求めなさい 前半の２式の連立方程式から、交点を求めると、（ｘ，ｙ）＝（３，－１） x-2y=-7より、ｙ＝1/2ｘ+7/2で、これに平行だから、傾きａ＝1/2より、ｙ＝(1/2)ｘ＋ｂ 上のｘ，ｙを代入して、－１＝(1/2)×３＋ｂより、ｂ＝－5/2 よって、ｙ＝(1/2)ｘ－5/2 ＞(2)3直線 y=-x+8, y=2x+5, y=ax+2 が１点で交わるとき、aの値を求めなさい。 前半の２式から交点を求めると、（ｘ，ｙ）＝（１，７） このｘ，ｙの値をy=ax+2に代入してａを求める。 （３本の直線が同じ交点をもつということだから）７＝ａ×１＋２より よって、ａ＝５ ＞(3)3直線 y=-2x-1 …（１）, y=1/3x+6…（２）, y=ax+4…（３） が三角形をつくらないとき, ＞aの値を全て求めなさい。 三角形を作らないのは、 （３）が（１）または（２）と平行のとき、 傾きａ＝－２またはａ＝１／３、 ３本の直線が１点で交わるとき 前問（２）の場合と同じようにして求める。 前の２式の交点は、（ｘ，ｙ）＝（21/5，37/5） このｘ，ｙをy=ax+4に代入して、ａ＝１７／２１ よって、ａ＝－２，１／３，１７／２１ でどうでしょうか？
その他の回答 (1)
- srafp
- ベストアンサー率56% (2185/3855)
最初の問題だけやってみます。 尚、当方、高校を卒業して何１０年も経っているので、合っているかどうかに自信はございません。 すいませんが、方眼紙にでもそれぞれの式の直線を描いて確認してください。 図に於ける直線Ｌの方程式は、通過する２点から 『Ｘが正の方向に２増加すると、Ｙは正方向に４増加する』 このことから ｙ＝2ｘ+ａ［この段階ではａが正の値か負の値かは考えない］ で、この仮の式が、与えられた２点を満たすようにａの値を求める 点 A(-3,4) ４＝-6+ａ ４＋６＝ａ １０＝ａ 点 B(-5,0) ０＝-10+ａ １０＝ａ ａは１０であることが判明したから、直線Ｌは『ｙ＝２ｘ＋１０』 次に直線ｍの方程式 点Ａ（-3，4）と原点０（0，0）と言う座標が提示されているのだから、考え方は直線Ｌと同じ。 『Ｘが正の方向に３増加すると、Ｙは負方向に４増加する（つまりは４減る）』 途中を省略して ｙ＝-4/3ｘ ここまで判ると > (1)直線Lとy軸上で交わり、直線mに平行な直線 求める直線をＮと呼ぶとして、このＮと直線Ｌとがｙ軸で交わる点の座標は（０，ｙ'） この座標を先ほど求めた直線Ｌの方程式に当て嵌めると ｙ’＝２×０＋１０ ｙ’＝１０ 直線Ｎは直線ｍと平行なので、先ほど求めた直線ｍをｙ軸方向に10増加（移動）させた物であるから ｙ＝-4/3ｘ+10 > (2)直線Lとx軸上で交わり、直線mに垂直な直線 求める直線をＫと呼ぶとして、このＫと直線ＬとがＸ軸で交わる点の座標は（Ｘ’，０） この座標を先ほど求めた直線Ｌの方程式に当て嵌めると・・・既に問題文で座標が与えられているのだけど・・・ 0＝２×ｘ’＋１０ Ｘ’＝-５ 直線Ｋは直線ｍと垂直な直線なので・・・２つの直線が垂直に交わる場合の公式を先ほど求めた直線ｍの方程式に適用すると （１） ｙ＝ｍＸ+ａ （２） ｙ＝－Ｘ÷ｍ＋ｂ ※ここでは傾きの関係を見るのであり、ｙ切片を表わすａやｂは求めない http://www.fumiononaka.com/TechNotes/Flash/FN0603001.html ｙ＝－Ｘ÷-４／３＋ｂ ＝－Ｘ・－３／４＋ｂ ↑ エックスと掛けるの区別が付き難いので積算記号の「・」を使いました ↑ 何で『÷-４／３』が『×－３／４』となるのかは小学校の算数で習っているはずです ＝３／４Ｘ＋ｂ そして、直線Ｌと交わる座標（０，－５）が与えられているので ｙ＝３／４Ｘ+ｂ －５＝３／４×０＋ｂ －５＝ｂ よって直線Ｋは『ｙ＝３／４Ｘ－５』
