2次関数

質問

y＝x^2－2x のグラフをx軸方向にa、y軸方向に 2a－1 だけ平行移動したグラフをCとするとき、次の各問二答えよ。
(1)Cが直線y＝x 相異なる2点で交わるとき、
{1}aの値の範囲を求めよ。
{2}2つの交点のx座標がともに1以上となるようなaの値の範囲を求めよ。

なんですが、なんで、y＝x^2－2x のグラフをx軸方向にa、y軸方向に 2a－1 だけ平行移動して、得られる、グラフとy＝x が相異なる2点で交わるときでなくて、
y＝xをx軸方向に－a、y軸方向に －2a＋1 だけ平行移動して、得られる直線とy＝x^2－2x のグラフが相異なる2点で交わるときのことを、考えなければいけないんですか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

（１）y＝x^2－2xの方を平行移動する方法でも、
（２）y＝xの方を平行移動する方法でも
結果は同じです。
単に（２）の方法はx→x+a、y→y+2a-1をの一次式y=xに代入した式が一次式でaも一次の項しか発生しないため、yをy＝x^2－2xに代入した時のxの2次方程式にaの一次の項しか含まれないため、解法は簡単になるというメリットがあるということです。それ以外の理由はありません。

（１）の方法による解法と（２）の方法による解法を実際に行って比べてみてください。（２）の解法の方が短時間で短い効率的な解答になることが分かります。

回答No.3

superjapan

２次関数のグラフを平行移動するよりも、１次関数のグラフを平行移動したほうが簡単に出来るという理由でしょう。
「aの値の範囲を求めればよいだけ」なので、そのように考えてもよいのです。
答えはどちらでやっても同じ答えになります。

補足

皆さん、返信ありがとうございました。
本格的に、この問題がわからなくなってきたので、
もう一回質問しなおします。

回答No.2

tan816

こんにちわ。

まあそう考えた方が簡単だからじゃないんですかね。

こういった問題は、グラフを書くとき、
ｘ軸・ｙ軸を書かなくても、
その関数の形がわかっていれば解くことは可能なので、
２次関数をa動かすと言うことは、１次関数を-a動かすことと一緒ですからね。

先ほども言いましたが、
あくまで座標値は考えない場合ですよ。