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座標平面上の半径r(1＞r＞0)の円板D
が原点を中心とする半径1の円に内接しながら滑らずに転がるとき、D上の定点Pの動きを調べる ただし、Dの中心は原点の周りを反時計回りに進むものとする 始めにDの中心と点Pはそれぞれ(1-r,0)、(1-r+a,0)(r≧a＞0)の位置にあるものとする Dが長さθだけ転がった位置に来たときの点Pの座標(x,y)をθを用いて表せ 解き方を教えてください！
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θだけ動くとDの中心の位置は、原点から距離1-rの距離を保ちながらθラジアンまで動いたので ((1―r) cosθ, (1ーr) sinθ)となる。 その間にDも円孤にしてθだけ回転し、それはDにしてみればθ/r回転(ただし時計方向に)した事になるので Dの中心から見たPの位置は(a cos(θ-θ/r), a sin(θ-θ/r))になる。 よって原点からみたPの座標は ( (1―r) cosθ+a cos(θ―θ/r), (1ーr)sinθ+a sin(θ―θ/r)) もちろん回答1の参照HPのように ( (1―r) cosθ+a cos(θ/rーθ), (1ーr)sinθ－a sin(θ/rーθ)) としてもいい。
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- spring135
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urlの内サイクロイドを見てください。
補足
サイクロイドはx軸の上を転がすやつですよね？ それにURLありませんが……
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お礼
わかりました ありがとうございました