座標平面上の半径r(1＞r＞0)の円板D

質問

が原点を中心とする半径1の円に内接しながら滑らずに転がるとき、D上の定点Pの動きを調べる
ただし、Dの中心は原点の周りを反時計回りに進むものとする
始めにDの中心と点Pはそれぞれ(1-r,0)、(1-r+a,0)(r≧a＞0)の位置にあるものとする
Dが長さθだけ転がった位置に来たときの点Pの座標(x,y)をθを用いて表せ

解き方を教えてください！

回答No.2

USB99 · ベストアンサー

θだけ動くとDの中心の位置は、原点から距離1-rの距離を保ちながらθラジアンまで動いたので
((1―r) cosθ, (1ーr) sinθ)となる。
その間にDも円孤にしてθだけ回転し、それはDにしてみればθ/r回転(ただし時計方向に)した事になるので
Dの中心から見たPの位置は(a cos(θ-θ/r), a sin(θ-θ/r))になる。
よって原点からみたPの座標は
( (1―r) cosθ+a cos(θ―θ/r), (1ーr)sinθ+a sin(θ―θ/r))
もちろん回答1の参照HPのように
( (1―r) cosθ+a cos(θ/rーθ), (1ーr)sinθ－a sin(θ/rーθ))
としてもいい。

お礼

わかりました
ありがとうございました

回答No.1

spring135

urlの内サイクロイドを見てください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89

補足

サイクロイドはx軸の上を転がすやつですよね？ それにURLありませんが……