関数の微分可能性の問題についてです。

質問

なんで、2a+b=4a+3と（a-b+1）/hが入っていないんですか（０でなく不定形なのに）？
a-b+1=0だから消えたんですか？lim［ｘ→a］ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ）でｇ（ｘ）=０ならｆ（ｘ）＝０の問題では式変形してました（ー０が重要？）よね？
http://okwave.jp/qa/q8789069.html

回答No.5

tmpname · ベストアンサー

通常の極限の定義でlim_(x->c) f(x)というのは、取り敢えずx≠cの所でf(x)を計算して（式変形して）しまって、その後でxをcに近づけた時のf(x)の挙動を考えるので、lim_(h->-0) 0/hというのは先に(h≠0の所で）0/h = 0と計算してしまってから lim_(h->-0) 0/h = lim_(h->-0) 0ということをやる（よって結果は当然0)。

お礼

ありがとうございます。
そうですよね。

回答No.4

tmpname

念押しで書いておきますが、lim_(h->0) ((h^2)/h) を計算する時、

＊(h^2)/hをh=0の時に計算しようとすると、このままでは不定形でなってしまうので問題である。
＊所で、(h^2)/h = hは、h≠0の時は成立している。そこで、h=0の時は一旦無視して、(h^2)/h = hと一先ず計算してしまう。
＊計算の結果、h が0の時も不定形でないものになった。よってlim_(h->0) ((h^2)/h) = lim_(h->0) h = 0とする

という計算をしているのを、今の例に当てはめるだけです。

お礼

ありがとうございます。
＞＊所で、(h^2)/h = hは、h≠0の時は成立している。そこで、h=0の時は一旦無視して、(h^2)/h = hと一先ず計算してしまう。
ナルホド。hをー０と、近づける前に(a-b+1)＝０で消える（そういう概念）という事ですか（その順序は全ての場合に通用すると思います。）。

回答No.3

tmpname

> 先に式変形をしてしまってから問題となっている変数を問題の値に近づける

と書いたように、hを0に飛ばした時不定形になるときは、
＊hを0に飛ばす「前に」式変形をしてします
＊「その後で」hを0に飛ばす

ということをする事はいいですか？

lim_(h->0) ((h^2)/h) を計算する時も、hを0に飛ばす「前に」先に(h^2)/h = hと「計算してしまってから」「後で」hを0に飛ばす、というのは良いでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
hをー０と近づける前に(a-b+1)＝０で消える（そういう概念）という事ですか（その順序は全ての場合に通用すると思います。）。

回答No.2

tmpname

一応確認ですが、所謂不定形の時は、先に式変形をしてしまってから問題となっている変数を問題の値に近づける、みたいなことをする事はいいですか？

お礼

ありがとうございます。
それは大丈夫だと思います。

回答No.1

tmpname

では、a-b+1=0（定数）の時、(a-b+1)/hを「式変形する」とどうなるのですか？ （例えば (h^2)/hを式変形するとhですね）。

お礼

ありがとうございます。
(a/h)-(b/h)+(1/h)ですかね？
0/０になりませんか？