導関数の問題です。

質問

関数f(x)のx＝3における微分係数が3のとき、次の値を求めよ。
lim[h→0](f(3+4h)-f(3-2h)/h)
という問題です。

解答を見ると
f'(3)=3だから
lim[h→0](f(3+4h)-f(3-2h)/h)
=lim[h→0](f(3+4h)-f(3)/h)-lim[h→0](f(3-2h)-f(3)/h)
=lim[h→0](4×f(3+4h)-f(3)/4h)-lim[h→0]((-2)×f(3-2h)-f(3)/-2h)
=4lim[h→0](f(3+4h)-f(3)/4h)-(-2)lim[h→0](f(3-2h)-f(3)/(-2)h)
=4f'(3)-(-2)f'(3)
=6f'(3)
=18

2行目の
=lim[h→0](f(3+4h)-f(3)/h)-lim[h→0](f(3-2h)-f(3)/h)
の変形はf(a+h)-f(a)の形に近づけるためにしたと思いますが
-f(a)を加えたら、f(a)を加えないといけないと思いますがいいのでしょうか?
何で解答のようでいいのですか？詳しい解説お願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

２行目の前に、
　lim[h→0]{f(3+4h)-f(3-2h)}/h
　　＝lim[h→0]{f(3+4h)-f(3)+f(3)-f(3-2h)}/h
　　＝lim[h→0][f(3+4h)-f(3)-{f(3-2h)-f(3)}]/h
があったと考えればいいです。

回答No.3

yumisamisiidesu

微係数は局所的に線形近似してるから局所的範囲で定義域の問題になる長さと微係数が比例するんではないでしょうか

回答No.1

hinebot

2行目を前半と後半に分けます。

前半　lim[h→0](f(3+4h)-f(3)/h)
後半　-lim[h→0](f(3-2h)-f(3)/h)

前半で -f(3)　してますが、後半でも -f(3)してますよね。
で、後半の頭に - があるのでマイナスとマイナスでプラスです。
つまり、ちゃんと -f(a)を加えたのに対し、f(a)を加えています。