約数

質問

自然数Aが素数でなければ、Aは√A以下の約数をもつ を証明してくだい。
1でもA自身でもない約数B,Cを用いてA=BCとあらわす証明でお願いします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

A が素数でなければ、A自身と 1 以外の約数を持ちます。

これを B とすると、当然 A ÷ B = C も1 と A 自身以外の約数に
なります。なぜなら

A > B > 1なので A > C > 1 となるからです。

A = BC の関係になりますが

B > √(A), C>√(A) を仮定すると、BC > A となって矛盾します。

従って、仮定が間違っているので B, Cのいずれかが √(A) 以下になります。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.1

kmee

Aは√A以下の約数をもたない、と仮定すると
B>√A
C>√A
となる。
では、上の2つの不等式から、 BC と A の関係はどうなるでしょう?

お礼

お返事ありがとうございます。