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約数
自然数Aが素数でなければ、Aは√A以下の約数をもつ を証明してくだい。 1でもA自身でもない約数B,Cを用いてA=BCとあらわす証明でお願いします。
- situmonn9876
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A が素数でなければ、A自身と 1 以外の約数を持ちます。 これを B とすると、当然 A ÷ B = C も1 と A 自身以外の約数に なります。なぜなら A > B > 1なので A > C > 1 となるからです。 A = BC の関係になりますが B > √(A), C>√(A) を仮定すると、BC > A となって矛盾します。 従って、仮定が間違っているので B, Cのいずれかが √(A) 以下になります。
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- kmee
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Aは√A以下の約数をもたない、と仮定すると B>√A C>√A となる。 では、上の2つの不等式から、 BC と A の関係はどうなるでしょう?
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