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連立方程式が分かりません
A町から峠を越えてB町まで往復しました。行きも帰りも登りは時速4km、下りは時速6kmで歩きました。A町からB町まで行くのに2時間10分かかり、帰りは、ちょうど2時間かかりました。A町からB町までの道のりをもとめなさい。教えください。
- hiromi4418
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- ORUKA1951
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[速さ][道のり][時間]の関係は [時間] = [道のり]/[速さ] [道のり] = [速さ]×[時間] [速さ] = [道のり]/[時間] の関係があることは学習済みです。 ＞登り：時速4km、下り：時速6km ＞A町→B町：2時間10分、帰りは2時間 から、B町のほうが低いことはわかります。途中が高い(峠)なのか、窪地なのかは関係ない。 どんなに解いても良いですが ＞A町からB町までの道のりを求めなさい。 上りの距離をx、下りの距離をyとする。帰りは逆になる。 [時間] = [道のり]/[速さ] より (行き) [(上りの)時間]+[(下りの)時間] = x/4 + y/6 = 2+(10/60) (帰り) [(上りの)時間]+[(下りの)時間] = x/6 + y/4 = 2 x/4 + y/6 = 13/6 ×36 x/6 + y/4 = 2 ×24 ここからの解き方は、説明しなくて良いでしょう。 9x + 6y = 78 (下式を引く) 4x + 6y = 48 9x-4x = 78-48 4x + 6y = 48 5x = 30 5で割る 4x + 6y = 48 x = 6 4x + 6y = 48 (上式を4倍して引く) x = 6 6y = 48 - 24 = 24 x = 6 y = 4 よって、6 + 4 = 10 km ちなみに、A→B 間に上りは6km、下りは4km ★文章や会話から、何を言いたいかを読取る訓練をしっかりしましょう。文章や会話から内容を見取る能力は、数学をいくら勉強しても身につきません。 小説のように絵のない文章をたくさん読みましょう。漫画やビデオでは、作者や監督のイメージを押し付けられるため、自分でイメージする必要はありません。 それでは、算数は無論、日常生活で必要な読解力・理解力は決して身につきません。 せっかくの残り少ない夏休み、何でもよいので好きな小説をたくさん読みましょう。
- papabeatles
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A町から峠までｘｋｍとします。峠からB町までｙｋｍとします。 ｘ／４＋ｙ／６＝２＋１／６ ｘ／６＋ｙ／４＝２ 式を１２倍して ３X＋２Y＝２６ ２X＋３Y＝２４ ６X+４Y＝５２ ６X+９Y＝７２ ひいて －５Y＝－２０ Y＝４ ３X+８＝２６ ３X=１８ X=６ X+Y=１０ 答え１０ｋｍ 面白い問題ですね。
- Lady_osaka
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方程式って日本語をそのまま式にすればいいんです。 登り道は帰りには下り坂になるって常識を使います。 A町からB町までの道のりをX A町からB町に行くときの上りの道のりをY、下りをZ とします。 上りと下りを合わせると全部の道のりになるので X=Y+Z ですね。 それでは時間計算ですAからBを目指します 時速で計算しますので便利なように、時間単位の 分数表示にします。2時間10分は13/6時間、2時間は そのまま使えますね。 往路 上りの時間：Y/4 下りの時間：Z/6 だから 式1） Y/4 + Z/6 ＝13/6 復路 Zが上りYが下りになるので 式2）Y/6 + ｚ/4＝2 この式1と式2の連立方程式を解いて YとZを求めればXが求まります。
- asuncion
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A町から峠までの距離をaキロ 峠からB町までの距離をbキロ とする。このとき、 A町からB町までの行きについて、 a/4 + b/6 = 13/6 ... (1) B町からA町までの帰りについて、 b/4 + a/6 = 2 ... (2) (1)×12より、3a + 2b = 26 ... (3) (2)×12より、2a + 3b = 24 ... (4) (3)×3-(4)×2より、5a = 30, a = 6 (3)に代入して、2b = 8, b = 4 ∴A町からB町までの距離は、a + b = 10キロ
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