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連立方程式の問題を解いてみよう！
- 連立方程式の問題を解く際に、まずは問題文を理解しましょう。
- 問題文に出てくる情報を整理して、方程式を立てることが大切です。
- 方程式を解いて解答を求めましょう。
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1.A地点からB地点まではXkm、B地点からC地点まではykm、 A地点からB地点を通ってC地点まで10kmある。A地点から出発して、 A地点からB地点まで時速4kmで歩き、B地点からC地点までは時速3kmで歩くと3時間で C地点に辿りついた。この時、ｘとyを求めよ。 x+y=10…(1) x/4+y/3=3両辺に12をかけて、 3x+4y=36…(2) 2.1周3kmの円の道がある。いつも分速ｘmで走るA君と分速ymで走るB君が、 同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつける。 この時ｘとyを求めよ。 10x+10y=3000…(1) 30x-30y=3000…(2) 3.A町から峠まではｘkm、峠からB町まではykmある。 ある日、A町からB町まで峠を越えて往復した。 峠の上りは時速3km、峠の下りは時速5kmで歩いたら行きは1時間54分、 帰りは2時間6分かかった。この時ｘとyを求めよ。 x/3+y/5=1と9/10両辺に30をかけて 10x+6y=57…(1) x/5+y/3=2と1/10両辺に30をかけて 6x+10y=63…(2)
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- debut
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速さの問題は、道のり・速さ・時間と３つの量が関係するので、 図というより、表とかにまとめるといいです。 １． ＜道のり＞ ＡからＢがｘkm、ＢからＣがｙkm、合計10km→１つ目の式 ＜速さ＞ ＡからＢが時速４km、ＢからＣが時速３km ＜時間＞※時間＝(道のり)/(速さ)より、 ＡからＢがｘ/４時間、ＢからＣがｙ/３時間、合計３時間→２つ目の式 ２． ・反対方向に進むとき ＜速さ＞ Ａ君は分速ｘｍ、Ｂ君は分速ｙｍ ＜時間＞ 10分 ＜道のり＞※道のり＝(速さ)×(時間)より ２人が出会うので、Ａ君とＢ君の合計が１周の３km(=3000m) つまり、Ａ君は分速ｘｍで10分間に10ｘ(ｍ)進み、Ｂ君は分速ｙｍ で10分間に10ｙ(ｍ)進み、その合計が3000ｍ→１つ目の式 ・同じ方向に進むとき ＜速さ＞ Ａ君は分速ｘｍ、Ｂ君は分速ｙｍ ＜時間＞ 30分 ＜道のり＞ Ａ君がＢ君に１周差をつけるので、Ａ君の方が3000ｍ多く進む、 つまり、Ａ君は分速ｘｍで30分間に30ｘ(ｍ)進み、Ｂ君は分速ｙｍ で30分間に30ｙ(ｍ)進むが、その差が3000ｍになる→２つ目の式 ３． ・行き ＜道のり＞ Ａ町から峠がｘkm、峠からＢ町がｙkm ＜速さ＞ Ａ町から峠が(上りなので)時速３km、峠からＢ町が時速５km ＜時間＞ Ａ町から峠がｘ/３時間、峠からＢ町がｙ/５時間で、合計が１時間 54分、時間だけの単位にすれば114/60(=19/10)時間→１つ目の式 ・帰り ＜道のり＞ Ｂ町から峠がｙkm、峠からＡ町がｘkm ＜速さ＞ Ｂ町から峠が(上りなので)時速３km、峠からＡ町が時速５km ＜時間＞ Ｂ町から峠がｙ/３時間、峠からＡ町がｘ/５時間で、合計が２時間 ６分、時間だけの単位にすれば126/60(=21/10)時間→２つ目の式 というように、連立方程式が立てられます。
