連立方程式の文章題

質問

速さの問題

1、A地からB地を通りC地までは13kmある。今A地からB地までは時速4kmで歩いてB地からC地までは時速5kmで歩いて3時間かかったという。A地からB地、B地からC地までの道のりを次のように求めろ。

(1)A地からB地までをxkm、B地からC地までをykm

(2)A地からB地までかかった弛緩をxkm、B地からC地までかかった時間をy時間

濃度の問題

AとBのに種類の食塩水がある。Aを400g、Bを200gとって混ぜると、6%の食塩水ができた。また、Aを200g、Bを400gとって混ぜると8％の食塩水ができるという、A,Bの食塩水の濃度を求めよ。

ご解説お願いいたします。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

(1)(2)と解きかたの方法が書いてあって、解説も何もありませんけど・・・。文章題と言うのは、そもそも数式を解説してあるものですし・・
　基本となるのは、小学校で学んだ[割合]です。それをきっちり復習しておきましょう。
[割合] = [部分]/[全体]　でしたね。
　すなわち、 [部分] = [全体]×[割合]、[全体] = [部分]/[割合] も同じことを言っている。言葉で言うと
「割合とは部分を全体で割ったもの」
「全体の量に割合をかけると部分の量が分かる」
「全体の量は部分をその割合で割るとわかる」
　　この文章と、上の式が同じことを言っているのが分からないと・・

(1)A地からB地までをxkm、B地からC地までをykm
＞A地からB地を通りC地までは13kmある。
　　x + y = 13　　　と式に置き換えられますか？
＞今A地からB地までは時速4kmで歩いて
　　[全体]　　= [部分]　/　[割合]
　　 時間 　　= A-B間の距離　 速さ
　　　　　　　=　　　x　/　4
＞B地からC地までは時速5kmで歩いて3時間かかった
　　 時間 　　= A-B間の距離　 速さ
　　　　　　　=　　　y　/　5
　よって、「3時間かかった」から
　x/4 + y/5 = 3
以上から
　　 x + 　　 y = 13
(1/4)x + (1/5)y =　3
の独立したふたつの関係式ができる。
　　 x + 　　 y = 13
(1/4)x + (1/5)y =　3　20倍する

　　 x + y = 13
　　5x + 4y = 60　　上の式を4倍して引く
　　　　　5x + 4y = 60
　　　-)　4x + 4y = 52
　　　　　 x　　　=　8

　　 x + y = 13　　下の式を引く
　　 x　　　=　8
　　　　　　 x + y = 13
　　　　　-) x　　　=　8
　　　　　　　　　y =　5

(2)A地からB地までかかった時間をx時間、B地からC地までかかった時間をy時間
　(訂正)弛緩--->時間、xkm--->x時間
＞A地からB地までは・・・【中略】・・・3時間かかった
　　x + y = 3
＞A地からB地までは時速4kmで歩いてB地からC地までは時速5kmで歩いて
　　4x + 5y = 13

　　x +　y =　3
　 4x + 5y = 13　　上式を5倍して引く

　　x +　y =　3　　下の式を加える
　-1x　　　= -2

　　　　 y =　1
　-1x　　　= -2　　(-1)倍する

　　　　 y =　1(時間)
　　x　　　=　2(時間)
距離は、それぞれ歩いた速度が、5km/時間、4km/時間なので
　A-B間　　5×1= 5km
　B-C間　　4×2= 8km

濃度
＞AとBのに種類の食塩水がある。・・・【中略】・・・A,Bの食塩水の濃度を求めよ。
　Aの濃度をx、Bの濃度をyとする
★割合---[部分] = [全体]×[割合]をそのまま・・
＞Aを400g、Bを200gとって混ぜると、6%の食塩水ができた。
　400x + 200y = 6(400+200)
＞Aを200g、Bを400gとって混ぜると8％の食塩水ができる
　200x + 400y = 8(200＋400)

　400x + 200y = 3600　200で割る
　200x + 400y = 4800　200で割る

　2x +　y = 18
　 x + 2y = 24　　上式を2倍して引く

　 2x +　y = 18
　-3x　　　=-12　　(-1/3)倍

　 2x +　y = 18　　下式を2倍して引く
　　x　　　=　4

　　　　 y = 10　(%)
　　x　　　=　4　(%)

★決して計算は難しくないはず。立式は、日本語の国語力の問題です。内容を読み取り理解することが必要です。
　文章を読むことを増やしましょう。

お礼

アドバイスまで丁寧にありがとうございます

回答No.3

shuu_01

１． も同じなんですけど

（１）　x ＋ y ＝ 13

　　　x　　　　 y
　　―― ＋ ―― ＝ 3
　　 4　　　　 5

　　　２番目の式を整理して　5x ＋ 4y ＝ 60
　　　解くと x ＝ 8、y ＝ 5

　　　【答え】　A地から B地までの距離 8km、
　　　　　　　　 B地から C地までの距離 5km

（２） 4x ＋ 5y ＝13
　　　x ＋ y ＝ 3

　　　解いて x ＝ 2、y ＝ 1

　　　【答え】　A地から B地までかかった時間 2時間
　　　　　　　　 B地から C地までかかった時間 １時間

お礼

ありがとうございました

回答No.2

shuu_01

（１） は No.1 さんと同じです

（２） も No.1 さんの答えでも正しいのですが、
　　　濃度算で今回の問題のように ○□％ で表すのが普通です
　　　ですので、A の濃度を x％、B の濃度を y% とおくと

　　　　　　　　x　　　　　　　　　y　　　　　　　　　 6
　　　400 ×―― ＋ 200 × ―― ＝ 600 × ――
　　　　　　　 100　　　　　　　 100　　　　　　　 100

　　　　　　　　x　　　　　　　　　y　　　　　　　　　 8
　　　200 ×―― ＋ 400 × ―― ＝ 600 × ――
　　　　　　　 100　　　　　　　 100　　　　　　　 100

　　　となります

　　　整理すると

　　　2x ＋ y ＝ 18
　　　x ＋ 2y ＝ 24

　　　解くと x ＝ 4、y ＝ 10

　　　【答え】 A は 4%、B は 10%

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

omekoijirou

ちみ、お礼率低いよ！

(1)
x+y=13…(1)
x/4+y/5=3…(2)→両辺に20を掛けて5x+4y=60…(2)'

x/4は４分のxという分数な。

(2)
x+y=3…(1)
4x+5y=13…(2)
こちらは答えが時間になるから、x,yが求まったら、
A地からB地までは4×x
B地からC地までは5×yをそれぞれ計算して、答えとすること。

A,Bの食塩水の濃度をx,yとする。
400x+200y=0.06×600…(1)
200x+400y=0.08×600…(2)

答えは0以下の少数になるので、100を掛けて％に直す
例0.04だったら0.04×100=4％

お礼

解説ありがとうございます。す、すみません。最近使い始めたばかりでお礼がこれであってるかどうか分かりませんが・・・・。ご容赦ください。