連立方程式 問題文

質問

連立方程式をたてて解く問題なんですが
（１）Ａ君の家から学校まで行く途中に公園がある。いつもは家から黒鉛から毎分８０ｍで行き、公園から学校までは毎分６０ｍで歩くと全部で２０分かかる。ある日、いつもと同じ時刻に家を出て公園まで毎分８０ｍで歩いてきたがそこで忘れ物に気付き毎分１００ｍで走って家まで帰り、そのままの速さで学校まで走っていった。
するといつもより２分遅く学校へ着いた。Ａ君の家から学校までは何ｍあるのでしょうか？
（２）１周３ｋｍの円の道がある。Ａ君とＢ君が同時に反対方向に走ると１０分で出会い、同じ方向に走ると３０分でＡ君がＢ君に１周差をつける。Ａ君とＢ君の速さを求めなさい。
（３）Ａ町からＢ町まで橋を超えて往復した。橋の上りは時速３ｋｍ、橋の下りは時速５ｋｍで歩いたら行きは１時間５４分、帰りは２時間６分かかった。Ａ町から橋までと、Ｂ町から橋までの道のりを求めなさい。
（４）３００ｍの鉄橋を渡りはじめてから渡り終えるまで１０秒かかり、１２００ｍのトンネルに完全に隠れていたのは２０秒でした。この列車の速さと長さを求めなさい。
（５）普通列車が長さ２５０ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに３０秒かかる。
また、急行列車が長さ２５０ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに１６秒かかる。
この急行列車は普通列車に比べて長さが２０ｍ長く、速度は普通列車の２倍である。普通列車の長さと、秒速を求めよ。
それぞれの連立式の解答を教えていただけないでしょうか？

回答No.1

ORUKA1951

コツコツと良く書き写しましたね。--読み返しが足らないからミスがあるけど。
また、出来ればひとつひとつ分けたほうが良い。
・さて、何が分からないのでしょう。
　自分で解いた過程、詰まったところ、自信のないところを示したほうが、あなたのためになる。
＞それぞれの連立式の解答を教えていただけないでしょうか？
　じゃ、宿題はできるが、あなたのためにはならず、毒にしかならない。
　それで、一問目の解き方だけ、
（１）Ａ君の家から学校まで行く途中に公園がある。いつもは家から(公園)から毎分８０ｍで行き、公園から学校までは毎分６０ｍで歩くと全部で２０分かかる。ある日、いつもと同じ時刻に家を出て公園まで毎分８０ｍで歩いてきたがそこで忘れ物に気付き毎分１００ｍで走って家まで帰り、そのままの速さで学校まで走っていった。
するといつもより２分遅く学校へ着いた。Ａ君の家から学校までは何ｍあるのでしょうか？

(解き方)
・まず、繰り返し読んで状況をイメージすること。
　家----80(m/分)---->公園----(60m/分)---->学校　20(分)
　家----80(m/分)---->公園---(100m/分)--->家-----(100m/分)---->学校　20+2(粉)
「Ａ君の家から学校までは何ｍあるのでしょうか？」なので、それをxとして解いても良い(後述)が、連立と書いてあるので、家|--x--|公園、公園|--y--|としたほうが、題意に合うかな。
★連立方程式は、未知数の個数と等しい数の互いに独立した式がなければならない。
　問題文を式にしてみる。
1) 家----80(m/分)---->公園----(60m/分)---->学校　20(分)
2) 家----80(m/分)---->公園---(100m/分)--->家-----(100m/分)---->学校　20+2(分)
　は独立しているので
1) x(m)/80(m/分) + y(m)/60(m/分) = 20(分)
2) x(m)/80(m/分) + (x+x+y)(m)/100(m/分) = 20+2(分)
　　距離・速さ・時間の関係の説明は省く。単位を見れば(m)/(m/分) = (分)
二つの式は
1) x/80 + y/60 = 20
2) x/80 + (2x+y)/100 = 22
見づらいので、(1)×240、(2)×400
1) 3x + 4y = 4800
2) 5x + 4(2x+y) = 8800
整理
1)　3x + 4y = 4800
2) 13x + 4y = 8800
(2)-(1)
1)　3x + 4y = 4800
2) 10x 　　 = 4000
(2)÷10
1)　3x + 4y = 4800
2) 　x 　　 =　400
(1) - 3×(2)
1)　　 + 4y = 3600
2) 　x 　　 =　400
(1)÷4
1)　　 　 y =　900
2) 　x 　　 =　400
検算
1) 400/80 + 900/60
　　　5　 + 15　　　 = 20
2) 400/80 + (2*400+900)/100
　　　5　 + 17　　 = 22

　(2),(3)は同じように解いてみよう。