連立方程式？

質問

この問題の解き方を教えてください。

AとBの家は一直線上にあり、AとBは２人の家の間で会う約束をした。Aが出発してから１０分後にBが家を出て、ちょうど公園のところで出会う予定だった。しかし、Aが出発してから１８分後にAは忘れ物に気付き、弟に自転車で持ってきてもらった。その間、Aは家に向かって歩いた。弟から忘れ物を受け取った後、Aはペースを上げて再びBの家の方に向かって歩き始めた。結局、Bが公園を通り過ぎて５分歩いたところで２人は出会った。Aの家から公園までの距離を求めよ。
ただし、Aが弟と出会うまでの速さ、弟と出会ってからの速さをそれぞれ毎分５０ｍ、毎分６０ｍとし、Bの速さ、弟の速さをそれぞれ毎分４０ｍ、毎分４００ｍとする。

予定通りの場合で式を一つ作ってみました。

ｘ/50=y/40+10

この先が問題なのはよく分かってるんですけど。。。
先に進めません。。。

よろしくお願いします。
また、このような問題を解くコツなどあれば教えてください。

回答No.6

age_momo · ベストアンサー

まず計算できる所をすべて計算してみて下さい。
1.Aさんは家を出て18分歩いていますが何ｍ進んだでしょう。
2.Aさんは弟と会うまで何分歩いて何ｍ戻ったでしょう。つまり家を出て何分後で家から何ｍの所にいるでしょう。
この辺までは方程式を立てるまでに計算できます。

次に何をx（必要あればyも）にすれば簡単に式が立てれるか考えます。質問者さんはそれぞれの公園までの距離をx,yとおいていますね。それでも式は立てられます。その場合、１つは質問者さんが立てた式でいいです。
次の式はAさんが弟と出会ってからBさんと出会うまでの時間を考えます。歩いた距離はAさんの家と公園までの距離xからAさんが弟と出会った時にいた場所を引いてさらにBさんが公園から5分歩いた距離を引きます。そこを毎分６０ｍで歩いています。時間が計算できますね。（もちろんx入りの式です）
その時Bさんが歩いた時間はy/40+10からAさんが家を出て弟と出会うまでの時間を引いてさらに5分足します。この辺は横軸にAさんとBさんの家、間に公園を書いて縦に時間ごとに起こったことを早い順に書いて整理してみましょう。Aさんの出発、Bさんの出発、Aさん戻る、Aさん弟と出会う。・・・それぞれの時間と家からの距離が計算できるはずです。
そこからなら二つ目の式は比較的簡単に立てられますよ。

お礼

本当にありがとうございました！！！！
答えを導く事が出来ました。
皆様の考え方が大変参考になりました！！！！

回答No.5

piro2

No.4で公園の位置がAとBの間ではなければと
記載しましたが、問題文にAとBは２人の家の間で
会う約束をしたと記述されているので、
AとBの間に公園がないといけないので、
No.4の記載は間違っています。

混乱させてしまい、申し訳ありません。

回答No.4

piro2

解き方はNo.3の方が書かれた方法でよいと思います。
しかし、問題文の中には、AとBの家が一直線上としか
記述されていませんので、公園がAとBの間ではなく、
Bの先にあると考えれば間違っていない問題になると
考えられます。

なので、正確に回答するのであれば、
公園の場所を特定した理由とともに
Aから公園までの距離を記述すると考えます。

回答No.3

marth

方針としては、
(1)最初の計画でのＡとＢが出会うまでの時間
(2)Ａが弟と出会ってからＢに出会うまでの時間
で等式をたてます。
２人の家の間の距離をxとして立てるとでますね。
（注意として、(2)はＡが弟と出会うまでの時間だけ短くなっていますし、(1)と(2)の間では５分間違います。）

それから、最初の計画でかかる時間を求めて、その時間でＡの歩く距離を計算すれば出ます。

・・・しかし、この問題は間違っているようです。
一度問題文を確認してみてはいかがでしょうか。

回答No.2

AR-A

解くコツとしては、どの部分を求めれば解答に結びつくのかを考えることでしょうか。
この問題であれば、Ａの家から公園までの距離を求めるのですから、それは４０×ｔ
（ｔ：Ａの家から公園まで予定通りに歩いた時にかかった時間）
で求められるのでこのｔが分かればいいわけです。
まずはＡの家からＢの家までの距離をこのｔで表してみましょう。

１．予定通りの場合

５０×ｔ＋４０×（ｔ－１０）・・・（１）
となります。

２．実際の場合

まずＡが忘れ物をしたのに気づいてから、弟に出会うまでの時間を求めましょう。この時間をｓとすると
５０×ｓ＋４００×ｓ＝５０×１８
ｓ＝２
よって２分間Ａは逆方向に歩いたわけです。
また弟にあった後は毎分６０ｍで歩いているので
５０×１８－５０×２＋６０×（ｐ－２０）＋４０×（ｐ－１０）・・・（２）
（ｐ：実際に出会うまでにかかった時間）
ここでｐの時間ですが、Ｂが公園を通りすぎて５分後に出会った、ということはｐ＝ｔ＋５です。
これを（２）に代入すればｔで表せます。

（１）と（２）は同じ値になるはずですので・・・
これで解答を導けるのではないでしょうか？

回答No.1

atsushi01

この問題。何か条件が足らないのではないでしょうか?家と家の間の距離とか・・・