連立方程式の問題。

質問

連立方程式の問題で、わからないところがあります。

Q、周囲が３６００ｍの池があります。
　　この池を、Ａは自転車で、Ｂは徒歩でまわります。同じところを同時に出発して、
　　反対の方向にまわると１５分後にはじめて出会います。
　　また、同じ方向にまわると、ＡはＢに３０分後にはじめて追いつきます。
　　Ａ、Ｂそれぞれの速さは毎分何ｍですか？

　という問題です。答えはＡ毎分１８０ｍ、Ｂ毎分６０ｍとなるのですが、
　解き方がわからないので、教えてください。

回答No.1

MSZ006 · ベストアンサー

Aの速さを毎分xm、Bの速さを毎分ymとすると、

＞同じところを同時に出発して、反対の方向にまわると１５分後にはじめて出会います。
より、これを言い換えると、15分で２人の走った距離の合計が3600m、ということですから、
15x+15y=3600　・・・（１）
となります。

＞同じ方向にまわると、ＡはＢに３０分後にはじめて追いつきます。
より、これを言い換えると、30分でAはBより3600m長く走った。ということですから、
30x-30y＝3600　・・・（２）
となります。

（１）、（２）の連立方程式です。
これを解くと、x=180、y=60　となります。

お礼

すごく、わかりやすいです！！

ありがとうございました＾＾

回答No.3

noname#259682

maccyaskyさん、こんにちは。
何となく懐かしい問題ですね。学生さんでしょうか？
では、考える手がかりを記します。

【問題の定式化に向けて】
この問題は、AとBの二人の池を回る速度を求めているので、Aの速度とBの速度を
次のように割り当てます。
A：Aの速度　単位は、m/分
B：Bの速度　単位は、m/分
t：時間　単位は、分

【定式化】
・同じところを同時に出発して、反対の方向にまわると１５分後にはじめて出会います。
　これを式にすると

　15*A + 15*B = 3600 が得られます。

　式の意味は、AとBが15分間で移動した距離を加えると、3600mになる。
　これを整理して

　A + B = 240

・同じ方向にまわると、ＡはＢに３０分後にはじめて追いつきます。
　これは、Aの方が速度が速いので、Bに追いついてた時には、もうすでに池を一周しているので、
　次の式が成立しそうですね。

　30*A - 3600 = 30*B

30分後のAの移動した距離から、池の一周分の距離を引いた距離は、Bが30分で移動した距離に等しい。
　この式を整理すると

　A - 120 = B

　これで、連立方程式が出来上がったでしょうか。
　このような、考えで如何でしょうか？

お礼

中学２年です、

答え、求められました！！

ありがとうございました＾＾

回答No.2

omekoijirou

Aの速さを毎分am、Bの速さを毎分bmとすると、
　反対の方向に進む場合は合流地点まで毎分(a+b)mずつ近づき、合流した時点で2人で併せて3600m移動したことになり、15分かかる。
　これを式で表すと
3600÷(a+b)=15
÷(a+b)を移行して変形すると
15(a+b)=3600…(1)両辺を15で割ると
a+b=240…(1)'

　同じの方向に進む場合は合流地点まで毎分(a-b)mずつ離れていき、合流した時点で2人の移動距離の差が3600mで、30分かかった。
　これを式で表すと
3600÷(a-b)=30
÷(a-b)を移行して変形すると
30(a-b)=3600…(2)両辺を30で割ると
a-b=120…(2)'

後は下の連立方程式を「計算するだけ。
a+b=240…(1)'
a-b=120…(2)'

お礼

わかりました！！

ありがとうございます＾＾