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方程式の問題
周囲の長さが5kmの池がある。この池をA,Bの2人が自転車で、同じ場所を出発して、反対方向にまわると7分で出会い、同じ方向にまわると42分でAがBをちょうど一周追い抜くという。Aがこの池を一周するのに何分かかるか求めなさい。 という問題がどうしても解けません。 Aの速さ：x Bの速さ：y とおくのかなとは考えたのですが、方程式の立て方がさっぱりです。 分かる方、教えていただけませんか? ぜひ宜しくお願い致します。
- 111masya111
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質問者が選んだベストアンサー
こんばんは。 良いところまで、アドバイスが続いているので、捕捉しますね。 7x+7y=5000 が立てられましたね。 今度は、42分で、一周追い抜くを式にしてみましょう。 (何とか)-（何とか）= 5000 に成ればよいのです。 さて、A君とB君の自転車はどちらが早いでしょうか？という問題を考えてみれば分かります。 がんばってください。
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- A-Tanaka
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こんばんは。 続けます。 近いところまで出来ましたね。でも、そこまで出来ているのですから、 42X-42Y=5000 という式になります。 なぜかについて考えて見ましょう。 A君は、42分間でどれだけ回れるのかわかりません。それは、池のどこでB君を追い抜いたかは問題文にはないですよね？ 問題文が提示しているのは、42分間で、丁度一周分の距離に相当する距離をB君よりも走ったということなのです。 つまり、42分間で走った距離を引き算すると、丁度1周分に相当する距離を走ったということに注目すればよいのです。 ということで、 7X+7Y=5000 42X-42Y=5000 という連立方程式が出来ました。あとは、これを解くだけです。 ちなみに、後で計算した結果を下にしてグラフを描いて見てください。それで納得できるはずだと思います。
お礼
分かりました! 同じ４２分間走り続けてもAの方が一周分も早いということですよね! ちゃんともう一回自分で解いてみます! ありがとうございました。
No.3です。 ＞「この池をA,Bの2人が自転車で、同じ場所を出発して、反対方向にまわると7分で出会い」は ＞7x+7y=5000になりますか？ そのとおりです。 回答を書くときは単位も気をつけてくださいね。 もう一方の「同じ方向にまわると42分でAがBをちょうど一周追い抜く」がちょっとややこしいですネ 引き続き頑張ってみてください
- koko_u_
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>それは分かるんですが、方程式が立てられません。 それは分かっていないということを意味しているのです。
未知数が2個ありますから方程式が2本必要ですね Aの速さ：x Bの速さ：y こうした場合、 ・反対方向にまわると7分で出会い ・同じ方向にまわると42分でAがBをちょうど一周追い抜く この二つの条件をそれぞれ方程式で表せば良い訳です。 出会うとはどういう意味か、一週追い抜くとはどういう意味か、がポイントですね。
補足
「この池をA,Bの2人が自転車で、同じ場所を出発して、反対方向にまわると7分で出会い」 は 7x+7y=5000 になりますか？
- yuu111
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こんばんは まず、問題文を図にしてみましょう。 その上で、自分がＡさんになったつもりで走ったとき、Ｂさんとの関係がどうなるか考えてみてください
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
使うのは 距離 ＝ 速さ×時間 です。では補足欄に立てた式をどうぞ。
補足
それは分かるんですが、方程式が立てられません。
補足
ありがとうございます! たぶん Aの２周分－Bの一周分=5000 かなと考えていたのですが、難しいです。 42分で一周を追い抜くっていうのは、Aは一周まわるのに42分かかるということですよね?