数学

質問

数学の問題が解けなくて困っています。
中３の問題です。

周囲１ｋｍの池の周りをA,B の二人が同じ地点から同時に反対方向に歩きます。１周目のA、Ｂの速度はそれぞれ毎時２ｋｍ、３ｋｍで、２周目はそれぞれ毎時３ｋｍ、４ｋｍです。このようにAもＢも１周ごとに毎時１ｋｍ早くなります。このとき２人が２回目に会うのは出発して何分後か。また４回目に会うのは何分後か。

回答No.3

gohtraw

＃１です。ご指摘の通りですね。私の読み違えです。失礼しました。

回答No.2

momordica

簡単なグラフを書いてみるといいと思いますよ。
スタート地点からAが回るむきに測ったｘ分後のそれぞれの位置をykmとすると

Aの位置は
　(1)　y=(1/30)x　　　(0≦x≦30)
　(2)　y=(1/20)x-3/2　　　(30≦x≦50)

Bの位置は
　(3)　y=-(1/20)x+1　　　(0≦x≦20)
　(4)　y=-(1/15)x+7/3　　　(20≦x≦35)
　(5)　y=-(1/12)x+47/12　　　(35≦x≦47)

となります。

2回目に出会うのは（1）と（4）の交点、4回目に出会うのは（2）と（5）の交点なので、
それぞれ連立方程式として解けば、出会うまでにかかる時間が求められます。

お礼

ありがとうございます。とてもわかりやすいです！！グラフを書けばよく理解できました！

回答No.1

gohtraw

一度出会ってから次に出合うまでの間に２人が歩く距離の合計は一周分、つまり１ｋｍです。よって
一回目：１／（２＋３）時間
二回目：一回目＋１／（３＋４）時間
三回目：二回目＋１／（４＋５）時間
四回目：三回目＋１／（５＋６）時間
となります。

お礼

ありがとうございます。遅い時間にありがたいです。もう一度解きなおして考えてみます。
この問題の文章では２回目出会うときにAは時速２ｋｍのままで（まだ１周目）Ｂは時速４ｋｍのとき（２周目）と私は思ったのですが、この文章の解釈は２人が出会ってからを１周目と考えればよいのでしょうか。もう一度よく問題を見てみます。