中１数学速さの問題教えてください

質問

中１数学　速さの問題に苦戦しています。

池の周りに道があります。この道をＡ君は15分、B君は10分で１周します。A君は右回りでB君は左回りにＺ地点を同時に出発しました。Ａ君とＢ君が初めて出会うのは何分後ですか？

問題は以上です。非常に困っております。どなたか教えてください。
宜しくお願いいたします。

回答No.7

htms42 · ベストアンサー

＃６です。
他の方の回答を引用しましたが回答番号がむちゃくちゃでした。
申し訳ありません。

＞『池の周り』や『10分』という言葉で、速さ・時間・道のりの計算だと思いこみ、お手上げ状態でした。『比』を使うとは想像できなかったです。

「池の周り」は道のりを表しています。
「10分」は時間です。
道のりと時間が出てきているのですから「速さ」に結び付けて考えるというのは自然なのです。
だから時間は具体的に「１０分」という数字が与えられているのになぜ道のりは「～ｍ」という数字が与えられていないのだろうかという疑問を持つのです。「これが分かっていれば解くことができるのに・・・・」という事になります。
そこでためしに距離を具体的な数字でおいてみようというステップが思いつくのです。これが試行錯誤です。お手上げになる必要はないのです。何とかやってみようということです。
（これがあればいいのにという量があればその量を文字で置いてみるのです。
いきなり文字では難しいという時は数字をおきます。
その場合はできるだけ簡単になる数字を選びます。ありそうな数字でなければいけません。１ｍとか１００００ｍなんて数字は現実的ではありません。現実的な数字でなければ結果の判定が難しくなります。
普通は１分間に１００ｍ程度は歩くことが出来ますから池の周囲は１ｋｍ程度だろうと思います。３００ｍという数字は小さすぎます。でも６００ｍとか１２００ｍとかもやってみればいいです。
物理現象を扱う場合にはふんだんに文字を使います。そういう現象を考える場合にはこういう量が関係してくるはずだという量をどんどん文字においていきます。問題を解く上では必要でなかったという量が出てくる場合もよくあります。結果的には２つしかいらなかったということが分かったとしてもはじめは５つぐらい置いているということもあるのです。比を１つ取ると文字が１つ消えます。これは結果的に分かる高等戦術なのです。初めから分かるものではありません。）

「比を使うというのは想像できなかった」ということですから素直に時間と距離と速さの関係から解きほぐしていけばいいのです。
想像も出来なかったという考えを使いこなすのはハードルが高いです。

お礼

1分間に１００ｍくらい歩ける事から、３００ｍという数字では小さいとの事ですが…。そのことも無知で恥ずかしいのですが、私にはなかなか考えつかないと思います。
でも、問題に適した数字を当てはめれば、私が考えた速さ・時間・道のりの式が成り立つようなので、数字を仮定してみる事を忘れないようにしたいと思います。
とても親切にご指導ありがとうございました。

回答No.6

htms42

いくつか回答が出ています。
でも本当にその回答でいいのですか。
＃１の回答については
「私にはちょっと難しい」
と書かれています。
他の回答はどうでしょう。
＃２は距離を仮に２５０ｍとしています。
＃３，４は速さの比を使っています。

ご自分ではどこまで出来たのでしょうか。
どういう方法でやろうとされていたのですか。
試行錯誤でも何でもとにかくやろうとされていたはずです。
それを意識しない限りできるようにはならないと思います。
私個人としては試行錯誤の一番の取っ掛かりは「仮に距離を～ｍとおいてみる」というものです。
＃２様は２５０ｍとしていますが３００ｍの方がいいでしょう。
１５でも１０でも割ることの出来る数字です。
１つの距離でやってみて答えが出たら距離を変えてみればいいです。
それでも同じ数字が出てくれば問題の中で距離を与えていない理由が分かります。そこから距離をＬと置いてみたらという考えが出てきます。

＃１で１周の距離をＬとしているのが難しいと書いてあるのですから
具体的に３００ｍとか６００ｍとか置いてみればいいのです。
比で考えるというのは仮に距離をおいてみるというのに比べて難しいと思います。
それがすっと分かるレベルであればこのコーナーに質問を出さなくてもいいはずです。
教科書、問題集、参考書にはよく似た問題がたいてい出ています。
まったく同じ内容の問題は探しても見つからないかもしれません。

お礼

私は、数学がとても苦手で『池の周り』や『10分』という言葉で、速さ・時間・道のりの計算だと思いこみ、お手上げ状態でした。『比』を使うとは想像できなかったです。今後は、柔軟な考え方ができるようにたくさんの問題に挑戦していきます。
ありがとうございました。

回答No.5

nag0720

Ａ君とB君の速さの比は、10:15=2:3
なので、Ａ君が2/5周、B君が3/5周走ったところで出会います。
Ａ君は1周15分かかるのだから、
15×2/5

お礼

遅い時間にもかかわらず、回答ありがとうございました。
教科書や問題集を見ても、解き方がわからず困ってました。
とても参考になりました。

回答No.4

gohtraw

Ａ君とＢ君の速度の比を考えます。同じ道のりを歩くのに要する時間が１５：１０＝３：２ですから、速度の比はその逆比で２：３になります。
　２人がＺ地点から反対向きに歩く場合、出合ったときに２人が歩いた距離の比は上記より２：３です。つまり、Ａ君は池一周分の２／（２＋３）＝２／５を歩いたことになります。一周１５分ですから２／５周だと１５＊２／５＝６で６分後になります。

　別解として、２人の速度はそれぞれ１／１５、１／１０（単位は周／分）です。従ってＺ地点から反対向きに歩いた場合、２人の距離は１分間に１／１５＋１／１０＝１／６周ずつ縮まっていきます。この距離がゼロになるのは１／（１／６）＝６でやはり６分後です。

お礼

遅い時間にもかかわらず、ご丁寧な回答ありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

池の周囲の道の全長を２５０ｍと仮定します。

Ａ君が１００ｍ進む間にＢ君は１５０ｍ進みます。

全長は２５０ｍですから「Ａ君が１００ｍ進み、Ｂ君が１５０ｍ進んだ時」に出会います。

Ａ君は２５０ｍ進むのに１５分かかりますから、１００ｍ進むのにかかる時間は「１５×１００／２５０」です。

Ｂ君は２５０ｍ進むのに１０分かかりますから、１５０ｍ進むのにかかる時間は「１０×１５０／２５０」です。

どちらも、計算すると「６分」です。

お礼

遅い時間にもかかわらず回答していただき、ありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.2

jiyuuji

外周をLとすると、
A君の分速は　L/15
B君の分速は　L/10

A君とB君が初めて出会う時間をt分とすると、

A君の移動距離は (L/15) x t
B君の移動距離は (L/10) x t

このふたりの移動距離の合計がLになるので

(L/15) x t + (L/10) x t = L

両辺に (150/L)をかけると (L>0)

10t + 15t = 150

t= (150/25) = 6分

ってことじゃないでしょうか。

お礼

遅い時間にもかかわらず回答ありがとうございました。
ちょっと私には難しい解き方でしたが、感謝しております。

回答No.1

fine_day

Ａ君は15分で一周するのですから、１分間で池の周囲の1/15の距離を進むことになります。
同じように、Ｂ君は１分間で池の周囲の1/10を進みます。

同じ地点から逆周りに二人が歩き始めたとき、１分間に進む距離は二人の進む距離の合計です。
　1/15＋1/10＝2/30＋3/30＝5/30＝1/6

１分間に池の周囲の1/6ずつ進むのですから、二人が出会う（二人合わせて池を一周する）のは６分後です。

お礼

遅い時間にもかかわらず、回答ありがとうございました。
同じ問題が出た時に、皆様からの回答を思い出せるようにします。