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わからない問題があります。
わからない問題があります。 主に連立方程式です。 初歩的かも知れませんが、よろしければ教えて下さい。 (1)1袋35円のうどんと1袋40円のそばをいくつか買うつもりで、おつりがでないように950円 持っていった。ところが、買う個数を取り違えたために、25円のおつりが出た。 このとき、最初にうどんとそばをそれぞれ何袋買うつもりだったか。 (2)15%の食塩水200gに、10%の食塩水を加えて12%の食塩水をつくりたい。 このとき、10%の食塩水を何g加えればよいか。 (3)A君の家から駅までの道のりは2kmである。A君は駅で列車に乗ろうとして、午前6時に家を出た。 始めは毎時3kmの速さで歩いていたが、途中で雨が降ってきたので、毎時12kmの速さで 走ったところ、午前6時19分に駅に着いた。 このとき、歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。 (4)ある列車が長さ540mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかった。また、同じ列車が 長さ1,5kmのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに1分10秒かかった。 このとき、この列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。 (5)図のように、池の周りに1周3kmの道がある。この道を、陽子さんは自転車に乗り毎分amの速さで 進み、太郎君は歩いて毎分bmの速さで進むものとする。 (1) a=200,b=50とするとき *1 陽子さんが右回りに、太郎君が左回りにA地点を同時に出発した。 このとき、2人が出発してから初めて出会うのは何分後か。 *2 2人とも右回りにA地点を同時に出発した。 このとき、陽子さんが太郎君に始めて追いつくのは2人が出発してから何分後か。 (2) 陽子さんと太郎君がA地点を同時に出発し、陽子さんが右回りに、太郎君が左回りに進むと 15分後に初めて出会い、二人とも右回りに進むと25分後に陽子さんが太郎君始めて追いつく とき、a,bの値を求めよ。 以上です。 お手数ですが、考え方と式と答えを御願いします。。。 よろしく御願いします。
- kanappe0831
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- nattocurry
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あのぉ・・・、大変失礼ですが、考えようとしていますか？ たぶん、数学が苦手なんでしょうけど、文章を読んだ時点で「難しい・解らない」と決め付けていませんか？ 文章問題の多くは、未知数を文字に置き換えて、文章をそのまま数式にすれば解けます。 (1)1袋35円のうどんと1袋40円のそばをいくつか買うつもりで、おつりがでないように950円 持っていった。ところが、買う個数を取り違えたために、25円のおつりが出た。 このとき、最初にうどんとそばをそれぞれ何袋買うつもりだったか。 もとめたい値は、最初に買おうとしていたうどんとそばの袋数なので、それぞれをx,yとします。 すると、買おうとしていたのは、 1袋35円のうどんをx袋と、1袋40円のそばをy袋 ですよね。 これを数式に置き換えると、 35x＋40y となります。 そして、これが950円なので、 35x＋40y＝950 が成り立ちます。 ところが、買う個数を取り違えました。 ということは、 1袋35円のうどんをy袋と、1袋40円のそばをx袋 を買ったということになりますね。 これを数式に置き換えると、 35y＋40x となります。 これでおつりが25円出たということは、950円に対して25円安かったということです。 35y＋40x＝950-25 あとは、 35x＋40y＝950 35y＋40x＝950-25 を解くだけです。 ほら、日本語の文章を数式に置き換えただけでしょ？ (2)15%の食塩水200gに、10%の食塩水を加えて12%の食塩水をつくりたい。 このとき、10%の食塩水を何g加えればよいか。 食塩水の問題は、 食塩の重さ＋水の重さ＝食塩水の重さ 食塩の重さ÷食塩水の重さ＝食塩水の濃度 という、基本中の基本と、 ２種類の食塩水を混ぜる場合、 食塩水Ａと食塩水Ｂを混ぜて、食塩水Ｃができたとすると、 食塩水Ａの重さ＋食塩水Ｂの重さ＝食塩水Ｃの重さ 食塩水Ａの食塩の重さ＋食塩水Ｂの食塩の重さ＝食塩水Ｃの食塩の重さ 食塩水Ａの水の重さ＋食塩水Ｂの水の重さ＝食塩水Ｃの水の重さ ということに注目すると、だいたいの問題は解けます。 この問題の場合は、10％の食塩水の重さをxとおくと、その食塩水に含まれる食塩の重さは、濃度が10％なので、0.1xとなります。 そして、15％の食塩水200gに溶けている食塩の重さは、0.15×200＝30です。 そして、混ぜた後の食塩水の重さと食塩の重さは、 食塩水の重さ：200＋x 食塩の重さ：30＋0.1x となり、濃度は(30＋0.1x)÷(200＋x)となり、それが12％なので、 (30＋0.1x)÷(200＋x)＝0.12 となります。 (3)A君の家から駅までの道のりは2kmである。A君は駅で列車に乗ろうとして、午前6時に家を出た。 始めは毎時3kmの速さで歩いていたが、途中で雨が降ってきたので、毎時12kmの速さで 走ったところ、午前6時19分に駅に着いた。 このとき、歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。 時間、距離、速度、の問題は、 距離÷時間＝速度 を解っていれば解けますね。 上の式から、 距離÷速度＝時間 速度×時間＝距離 の式も導き出せます。 歩いた道のりと走った道のりを、それぞれx,yとおいても良いですが、合計の道のりが2kmと解っているので、歩いた道のりをxとおけば、走った道のりは2-xとなります。 歩いた距離がxで歩いた速度が毎時3kmなので、歩いた時間はx÷3 走った距離が2-xで走った速度が毎時12kmなので、走った時間は(2-x)÷12 そして、その合計の時間が19分＝(19÷60)時間なので、 x÷3＋(2-x)÷12＝19÷60 となります。 (4)ある列車が長さ540mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかった。また、同じ列車が 長さ1,5kmのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに1分10秒かかった。 このとき、この列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。 列車の長さをL、列車の速さをV、とおきます。 鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで、ということは、列車の先頭が鉄橋に入ってから列車の後尾が鉄橋を出るまで、ということで、つまりは、鉄橋の長さ＋列車の長さの分だけ移動する、ということです。 鉄橋の長さ＋列車の長さ＝540＋L その距離を、速さVで30秒かかったので、 540＋L＝30V 普通は、鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで、という問題と一緒に出るのは、トンネルに全体が隠れている間、となって、トンネルの長さから列車の長さを弾くんですが、この問題の場合は、入り始めてから出てしまうまでということなので、鉄橋と同じく、トンネルの長さに列車
(1)取り違えたなのでxを逆にしたら良いだけですよ。 35x+40y=950-25 40x+35y=950 x=うどん個数 y=そば個数です (2)x=食塩10%の食塩水量とします 200×0.15+x×0.1=(200+x)0.12 で計算してください。連立でなくてもできます。 (3)x=徒歩の距離とします x÷3+(2-x)÷12=19÷60 19分を時間に直さなければいけません。 (4)電車の長さも距離に足さなければなりません。 x=電車の長さ y=秒速 (540+x)÷30=y (1500+x)÷70=y (5) (1)mに単位を合わせて下さい x=時間 a×x+b×x=3000 (２) 後も答えたいのですが眠さが限界です(汗) 頑張って下さい。 久しぶりに数学が出来て楽しかったです(笑) 間違えてたらごめんなさい(:_;) 単位間違えが多くなりやすい問題ばかりなので注意して下さい(^^)
