わからない問題があります。

質問

わからない問題があります。
主に連立方程式です。
初歩的かも知れませんが、よろしければ教えて下さい。

(1)1袋35円のうどんと1袋40円のそばをいくつか買うつもりで、おつりがでないように950円
　持っていった。ところが、買う個数を取り違えたために、25円のおつりが出た。
　このとき、最初にうどんとそばをそれぞれ何袋買うつもりだったか。

(2)15%の食塩水200gに、10%の食塩水を加えて12%の食塩水をつくりたい。
このとき、10%の食塩水を何g加えればよいか。

(3)A君の家から駅までの道のりは2kmである。A君は駅で列車に乗ろうとして、午前6時に家を出た。
　始めは毎時3kmの速さで歩いていたが、途中で雨が降ってきたので、毎時12kmの速さで
　走ったところ、午前6時19分に駅に着いた。
　このとき、歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

(4)ある列車が長さ540mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかった。また、同じ列車が
　長さ1,5kmのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに1分10秒かかった。
　このとき、この列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。

(5)図のように、池の周りに1周3kmの道がある。この道を、陽子さんは自転車に乗り毎分amの速さで
　進み、太郎君は歩いて毎分bmの速さで進むものとする。

(1)　a=200,b=50とするとき

　　*1　陽子さんが右回りに、太郎君が左回りにA地点を同時に出発した。
　　　　このとき、2人が出発してから初めて出会うのは何分後か。

　　*2　2人とも右回りにA地点を同時に出発した。
　　　　このとき、陽子さんが太郎君に始めて追いつくのは2人が出発してから何分後か。

(2)　陽子さんと太郎君がA地点を同時に出発し、陽子さんが右回りに、太郎君が左回りに進むと
　　15分後に初めて出会い、二人とも右回りに進むと25分後に陽子さんが太郎君始めて追いつく
　　とき、a,bの値を求めよ。

以上です。

お手数ですが、考え方と式と答えを御願いします。。。

よろしく御願いします。

回答No.2

nattocurry

あのぉ・・・、大変失礼ですが、考えようとしていますか？

たぶん、数学が苦手なんでしょうけど、文章を読んだ時点で「難しい・解らない」と決め付けていませんか？

文章問題の多くは、未知数を文字に置き換えて、文章をそのまま数式にすれば解けます。

(1)1袋35円のうどんと1袋40円のそばをいくつか買うつもりで、おつりがでないように950円
　持っていった。ところが、買う個数を取り違えたために、25円のおつりが出た。
　このとき、最初にうどんとそばをそれぞれ何袋買うつもりだったか。

もとめたい値は、最初に買おうとしていたうどんとそばの袋数なので、それぞれをx,yとします。

すると、買おうとしていたのは、
1袋35円のうどんをx袋と、1袋40円のそばをy袋
ですよね。
これを数式に置き換えると、
35x＋40y
となります。
そして、これが950円なので、
35x＋40y＝950
が成り立ちます。

ところが、買う個数を取り違えました。
ということは、
1袋35円のうどんをy袋と、1袋40円のそばをx袋
を買ったということになりますね。
これを数式に置き換えると、
35y＋40x
となります。
これでおつりが25円出たということは、950円に対して25円安かったということです。
35y＋40x＝950-25

あとは、
35x＋40y＝950
35y＋40x＝950-25
を解くだけです。

ほら、日本語の文章を数式に置き換えただけでしょ？

(2)15%の食塩水200gに、10%の食塩水を加えて12%の食塩水をつくりたい。
このとき、10%の食塩水を何g加えればよいか。

食塩水の問題は、
食塩の重さ＋水の重さ＝食塩水の重さ
食塩の重さ÷食塩水の重さ＝食塩水の濃度
という、基本中の基本と、

２種類の食塩水を混ぜる場合、
食塩水Ａと食塩水Ｂを混ぜて、食塩水Ｃができたとすると、
食塩水Ａの重さ＋食塩水Ｂの重さ＝食塩水Ｃの重さ
食塩水Ａの食塩の重さ＋食塩水Ｂの食塩の重さ＝食塩水Ｃの食塩の重さ
食塩水Ａの水の重さ＋食塩水Ｂの水の重さ＝食塩水Ｃの水の重さ
ということに注目すると、だいたいの問題は解けます。

この問題の場合は、10％の食塩水の重さをxとおくと、その食塩水に含まれる食塩の重さは、濃度が10％なので、0.1xとなります。
そして、15％の食塩水200gに溶けている食塩の重さは、0.15×200＝30です。
そして、混ぜた後の食塩水の重さと食塩の重さは、
食塩水の重さ：200＋x
食塩の重さ：30＋0.1x
となり、濃度は(30＋0.1x)÷(200＋x)となり、それが12％なので、
(30＋0.1x)÷(200＋x)＝0.12
となります。

(3)A君の家から駅までの道のりは2kmである。A君は駅で列車に乗ろうとして、午前6時に家を出た。
　始めは毎時3kmの速さで歩いていたが、途中で雨が降ってきたので、毎時12kmの速さで
　走ったところ、午前6時19分に駅に着いた。
　このとき、歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

時間、距離、速度、の問題は、
距離÷時間＝速度
を解っていれば解けますね。
上の式から、
距離÷速度＝時間
速度×時間＝距離
の式も導き出せます。

歩いた道のりと走った道のりを、それぞれx,yとおいても良いですが、合計の道のりが2kmと解っているので、歩いた道のりをxとおけば、走った道のりは2-xとなります。

歩いた距離がxで歩いた速度が毎時3kmなので、歩いた時間はx÷3
走った距離が2-xで走った速度が毎時12kmなので、走った時間は(2-x)÷12
そして、その合計の時間が19分＝(19÷60)時間なので、
x÷3＋(2-x)÷12＝19÷60
となります。

(4)ある列車が長さ540mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかった。また、同じ列車が
　長さ1,5kmのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに1分10秒かかった。
　このとき、この列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。

列車の長さをL、列車の速さをV、とおきます。

鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで、ということは、列車の先頭が鉄橋に入ってから列車の後尾が鉄橋を出るまで、ということで、つまりは、鉄橋の長さ＋列車の長さの分だけ移動する、ということです。
鉄橋の長さ＋列車の長さ＝540＋L
その距離を、速さVで30秒かかったので、
540＋L＝30V

普通は、鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで、という問題と一緒に出るのは、トンネルに全体が隠れている間、となって、トンネルの長さから列車の長さを弾くんですが、この問題の場合は、入り始めてから出てしまうまでということなので、鉄橋と同じく、トンネルの長さに列車

回答No.1

noname#123773

(1)取り違えたなのでxを逆にしたら良いだけですよ。
35x+40y=950-25
40x+35y=950
x=うどん個数
y=そば個数です

(2)x=食塩10%の食塩水量とします
200×0.15+x×0.1=(200+x)0.12
で計算してください。連立でなくてもできます。

(3)x=徒歩の距離とします
x÷3+(2-x)÷12=19÷60
19分を時間に直さなければいけません。

(4)電車の長さも距離に足さなければなりません。
x=電車の長さ
y=秒速
(540+x)÷30=y
(1500+x)÷70=y

(5)
(1)mに単位を合わせて下さい
x=時間
a×x+b×x=3000

(２)

後も答えたいのですが眠さが限界です(汗)
頑張って下さい。
久しぶりに数学が出来て楽しかったです(笑)
間違えてたらごめんなさい(:_;)

単位間違えが多くなりやすい問題ばかりなので注意して下さい(^^)