一次関数 応用問題です

質問

兄は、自転車でA町から10km離れたB町まで毎時15kmの速さで行き
そこで休憩したのち、行きと同じ道を毎時12kmの速さで戻ったところ
A町を出発してから1時間40分かかった。
右のグラフは、兄がA町を出発してからx分後に、A町からykmの地点にいるとして、
xとyの関係を表したものである。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)兄がB町で休憩していた時間は何分間ですか。

(2)弟は、兄がA町を出発すると同時に、B町を出発してA町まで毎時5kmの速さで休まず歩いた。
２人が最初に出会ったのは、出発してから何分後ですか。

教えてください、お願いします。

※夏休みの宿題とかではないです。

回答No.2

mayah1 · ベストアンサー

(1)
行き：A町からB町までに要した時間を求めます。
10÷15=2/3時間=40分

帰り：B町からB町までに要した時間を求めます。
10÷12=5/6時間=50分

1時間40分=100分
よって、
100-(40+50)=10

答10分間

(2)
図の直線でOから出ている直線について、
y座標10のときの点を、Pとすると
Pのx座標は、(1)より、2/3
よって、P(2/3, 10)

OPは、y=a*xと表せる。
10=a*2/3より、
a=15よって、
OPは、y=15x・・・(1)

弟が歩いて帰るときの直線を引く。
出発点はQ(0,10)と表せる。

毎時5kmで10km先まで歩くので、
10÷5=2
所要時間は2時間
よって、到着点はR(2,0)と表せる。
QRは、y=b*x+10と表せる。(Qを通るため)
R(2,0)を通るため、
0=2b+10
b=-5よって、
QRは、y=-5x+10・・・(2)

(1)、(2)の交点を求めればよい
15x=-5x+10より、
20x=10
x=1/2
y=15/2

x=1/2が交点と言うことは、1/2時間を表すので、30分後

答30分後

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

suko22

(1)行きA→B　10ｋｍを時速15ｋｍでいったから掛かった時間は
　　　　　　時間＝道のり/時間＝10/15＝2/3時間
　帰りB→A　10ｋｍを時速12ｋｍでいったからかかった時間は
　　　　　　時間＝10/12＝5/6時間
　A→B（休憩）B→A　トータルで5/3時間だから、
　　休憩の時間は5/3-2/3-5/6＝1/6時間＝10分・・・答え

(2)兄A→B　時速15ｋｍで、弟B→A　時速5ｋｍで。
　2人が出会うとき2人の歩いた合計の距離は10ｋｍになることがすぐにわかる。
　（Aが歩いた距離）+（Bが歩いた距離）＝10ｋｍ
　　ｘ時間後に出会うとすると、
　　15ｘ+5ｘ＝10
　　　ｘ＝1/2時間＝30分後・・・答え