一次関数の応用問題
- 一直線のジョギングコース上に、P地点と、そこから2700m離れたQ地点があり、このコースをP地点からQ地点に向かって1200m進んだところにR地点がある。
- AさんとBさんは、同時にP地点を出発し、このコースをR地点までそれぞれ一定の速さで歩いた。BさんはAさんより5分遅くR地点に着いた。
- CさんはAさんと同時にQ地点を出発し、このコースをR地点に向かって一定の速さで5分間走った後、5分間休憩し、一定の速さで5分間歩いて、Aさんと同時にR地点に着いた。
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一次関数の応用問題
教えて下さい。解説も付けてもらえると助かります。 一直線のジョギングコース上に、P地点と、そこから2700m離れたQ地点があり、 このコースをP地点からQ地点に向かって1200m進んだところにR地点がある。 AさんとBさんは、同時にP地点を出発し、このコースをR地点までそれぞれ一定の速さで 歩いた。BさんはAさんより5分遅くR地点に着いた。 CさんはAさんと同時にQ地点を出発し、このコースをR地点に向かって一定の速さで 5分間走った後、5分間休憩し、一定の速さで5分間歩いて、Aさんと同時にR地点に着いた。 図1は、AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでの時間と、 Aさんが歩いた距離の関係をグラフに表したものである。 図2はAさんがP地点を出発してからx分後の、AさんとCさんの間の距離をymとする時 AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでのxとyの関係をグラフに表したものである。 (1)xの変域が5≦x≦10のとき、yをxの式で表すと、y=◯◯◯(5≦x≦10)である。 (2)AさんがR地点まで歩く途中で、AさんとBさんの間の距離と、AさんとCさんの間の 距離が等しくなるのは、AさんがP地点を出発してから◯分後である。 宜しくお願いします🙏
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No.1の回答にあるように、本来であれば数値がハッキリしないので回答できません。※補足で分かりました。ありがとうございます。※自分で『名前をつけて画像を保存』して拡大してみるとよく分かると思います。 まず、図1から、Aさんの速さが分かると思います。小学校の時に習った『み・は・じ』を思い出してみましょう。道のりは1200m、時間は15分なので、速さは80mですね。※前述のようにハッキリ見えてないので、大体の数字になります。 つまりAさんは、分速80mという一定の速さでR地点まで歩いた、ということになります。 次に、Cさんがどのように動いたかを、図2と一緒に見てみましょう。 Cさんは『Aさんと同時にQ地点を出発し、このコースをR地点に向かって一定の速さで5分間走った後、5分間休憩し、一定の速さで5分間歩いて、Aさんと同時にR地点に着いた。』と書いています。 イメージとしてはA→|R|←Cという感じで近づいていく感じです。だから、両者の距離(y)は縮まっていきますね。 ここで、グラフを3つの部分に分け、見てみることにします。 (1)0≦x≦5 (2)5≦x≦10 (3)10≦x≦15 という3つの部分です。このとき、Cさんはそれぞれ、 (1)5分間走って (2)5分間休憩して (3)5分間歩いて R地点へと向かっています。 Aさんは(1)~(3)までずっと分速80mで歩いていますね。 つまり、(1)の時では、1分間に(Aさんが歩いた分)+(Cさんが走った分)だけ、AさんとCさんとの距離(y)が縮まることになりませんか?Aさんの速さは分速80mでしたから、Cさんの走る速さを求めます。 まず、(yの変化量)を(xの変化量)で割ります。 (2700-1300)÷(5-0) =280 これが、1分間に縮まっていく距離ということになります。 Aさんの歩く速さは80mでしたので、280‐80=200 これがCさんの走る速さです。分速200m。 同様に、 (3)の時も考えます。1分間に(Aさんが歩いた分)+(Cさんが歩いた分)だけ、AさんとCさんとの距離(y)が縮まるということになりますよね。Cさんの歩く速さを求めたいと思います。 (900-0)÷(15-10)=180 180‐80=100 ということで、Cさんの歩く速さは100mということになります。 これで、問題の要素が大体出そろいました。この上で解いていきたいと思います。 (1)(x, y)=(5,1200)、(10,800)を Y=ax+bに代入します。過程は省略します。 (2)AさんとBさんの距離をzmとします。 BさんはAさんよりも5分遅く、つまり20分かかっているので、 1200÷20=60 つまり分速60mで歩いています。 AさんとBさんは同方向に歩いているので、だんだん距離が離されていくイメージです。 A|⇒|⇒| B|⇒| 上の図では|⇒|だけ離されていますよね。つまり、(速い方の速さ)から(遅い方の速さ)を引いた長さが(AさんとBさんとの距離)zmになるということです。 するとz=(80-60)x=20xということになります。これは0≦x≦15です。 これを図2上に引いてみます。すると、10≦x≦15の範囲で交わることが分かります。 よって、10≦x≦15の時のyの式を求め、※(1)と同様にする、20x=ax+bとすれば、求められると思います。 タイプとしては旅人算に当てはまると思います。 『■ Hello School 算数 旅人算 ■』⇒http://www.hello-school.net/sansub1801.html 過程は省略したのですが、答えが小数になって気持ち悪いです。間違っていたらごめんなさい。 とりあえず参考までに挙げて後ほど追記します。
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- gohtraw
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グラフの数字が読めないと回答できません。 図1、2ともにx軸、y軸に書いてある数値を補足に書き込んで下さい。
補足
すみません。 図1 x軸 15(分) y軸 1200(m) 図2 x軸 左から順に0・5・10・15 y軸 下から順に0・900 ・1300・2700 です。宜しくお願いします🙇
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