数学の問題について

質問

次の問題の解き方を教えてください。

２地点A，Bを結ぶ一本道がある。P君は一定の速さでAからBへ，Q君はP君より時速２ｋｍだけ遅い速さでBからAへ同時に出発した。P君，Q君は，それぞれB，Aに到着するとすぐに引き返し，２人が最初にすれ違った時点から36分後に，Aから600ｍの地点で再びすれ違った。

（１）２人が同時に出発してから何分後に，はじめてすれ違うか。
（２）２地点A，B間の距離は何ｋｍか。また，P君は時速何ｋｍで動くか。

詳しく式も教えて頂けたら幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.2

somethinghot · ベストアンサー

中学入試・高校入試どちらでもありえる問題です。とりあえず、式を提示しやすい高校入試タイプの解き方を提示します。

(1)２人が同時に出発してから何分後に、はじめてすれ違うか。

　　36分÷2＝18分

２回目にすれ違ったのが最初にすれ違った時から「３６分」であるところがポイントです。
すれ違ったときに二人が歩いた距離を合計してみましょう。線分図にしてみるとわかりやすいです。
１回目にすれ違った時の二人の距離の合計＝ＡＢ１本分。
２回目にすれ違った時の二人の距離の合計＝ＡＢ３本分（２本ではありません）。
ということは二人の距離の合計が２本分になるまでに３６分かかったということがわかります。
１回目にすれ違ったときは１本分なので、上記の式となるのです。

(2)２地点A，B間の距離は何ｋｍか。また，P君は時速何ｋｍで動くか。

　　０．９（Ｘ-２）-０．６＝０．３Ｘ＋０．３（X-2）
　　　　　　　　　　　　Ｘ＝６　　　　　　　　Ｐ君のはやさは６ｋｍ/時
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＡＢ間は３ｋｍ

問題を解く前に単位をそろえつつ条件を整理します。
○１回目にすれ違った時の時間は18分＝0.3時間
○２回目にすれ違った時の時間は18＋36＝54分＝0.9時間
○600ｍ＝0.6ｋｍ
Ｐの速さを　Ｘｋｍ/時とし、ＡＢの距離を表す式を二通り作って、方程式をたてます。
左辺は「Ｑが２回目にすれ違った時点の距離-0.6ｋｍ」
左辺は「１回目にすれ違ったときのＰ，Ｑのすすんだ距離の合計」
１８分や６００ｍをそのまま用いて立式することもできますが、解が分数となります。
方程式を解いてＰの速さを求めた後は左辺か右辺のどちらかに解を代入すればＡＢ間の距離を求める式となります。

場所の都合で暗算で解きました。計算ミスしていなければ良いのですが……

お礼

お忙しい中，丁寧に教えていただきありがとうございました。
とても助かりました!!

回答No.1

nag0720

（１）は２人が移動した距離の合計に着目すれば簡単です。

出発してからはじめてすれ違うまでに２人が移動した距離は、AB間の距離と同じです。
最初にすれ違った時点から再びすれ違うまでに２人が移動した距離は、AB間の距離の２倍です。

後者は36分かかっているのだから、前者はその半分の18分です。

（２）は、
P君の速さを時速xｋｍ、AB間の距離をyｋｍとすると、
(54/60)x=2y-0.6
(54/60)(x-2)=y+0.6

これを解けばいい。

お礼

明瞭簡潔に教えていただきありがとうございました。
もやもやがすっきりしました！