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数学の、時刻を求める文章題です。
２出発点A、Bを結ぶ１本の道路がある。Pは地点Aを出発して一定の速さで地点Bへ向かい、QはPが地点Aを出発してから２０分後に地点Bを出発して一定の速さで地点Aへ向かった。 ２人は出発した日の１１時１５分に途中ですれ違った後、Pはその日の１２時３０分に地点Bに到着し、Qもその日の１３時５５分に地点Aに到着したという。 このとき、PがAを出発した時刻は、何時何分か。（解説もよろしくお願いします）
- Autumnroom
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色々やり方があります。 一例を Pの速さをp Qの速さをq とし 2人がすれ違った点をCとします。 Pさんは11時15分にC地点 12時30分にB地点にいます。 よって CB間は速さpで歩いて75分かかります。 距離は75pです. Qさんも11時15分にC 13時55分にAに よってCA間は速さqで歩いて160分かかり 距離は160qです。 PさんがA→Cにかかった時間は 160q/p QさんがB→Cにかかった時間は 75p/q 二人のがC地点につくまでに歩いた時間は PさんよりQさんの方が20分 短いですので 160q/p -20=75p/q 両辺にpqをかける 160qq-20pq=75pp 左辺へまとめて、5で割ると 32qq-4pq-15pp=0 たすき掛けで因数分解 (8q+5p)(4q-3p)=0 q=-5p/8 ,3p/4 p>0.q>0なので q=3p/4 これを PさんがA→Cにかかった時間 160q/p に代入すると 120が得られる よって11時15分から120分引くと 9時15分に出発したことがわかる。
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