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中学入試の問題です

どうしてもわからないので、わかる方教えてください。 A君は午前9時にP地を出発し、一定の速さでQ地に向かいます。途中R地で6分間休みましたが、その後、前と同じ速さで歩き、午前10時42分にQ地に到着しました。一方、B君は午前9時13分にP地を出発し、一定の速さでQ地へ向かいます。B君はA君が休み始めたときにR地でA君を追い越し、午前10時25分にQ地に到着しました。 (1) PR間RQ間の道のりの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 (2) B君がA君を追い越した時刻を求めなさい。

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  • chiropy
  • ベストアンサー率31% (77/244)
回答No.5

No.4です。 図を作ってみたので添付します。 A君が出発した時刻を0として横軸は時間表示しています。 (1)は三角形の相似から図より明らか (2)は求める時刻を★とするとB君の直線と13~85分のP地点の直線、85分からQ地点に引いた点線が作る直角三角形と★~R地点にひいた点線がつくる直角三角形の相似より 13~★が何分間あるのかがわかります。

hime25mao
質問者

お礼

わかりました。ありがとうございます。比で解いたら、確かに答えは出たのですが、どうしても(2)の答えが先に出てしまうので、どうしたらよいものかと悩んでいたので、すっきりしました。PR:RQ=13:11、B君がA君を追い越した時刻は、午前9時52分ですね。ダイヤグラムですかあ、灘中の問題に使ったのは見たことあったんですが、気づきませんでした。ありがとうございました。

その他の回答 (4)

  • chiropy
  • ベストアンサー率31% (77/244)
回答No.4

中学入試懐かしいですw 小学生でしたら、ダイアグラム?図を描いて求めた気がします。 上下に二本の平行な線を書き、上をQ地点、下をP地点とします。 横軸は時間の経過を表します。 あとは問題文を図に表していくだけです。 A君は途中六分間休みましたが前後で早さが変わらないので、もし仮に休まずQ地点まで行った場合の直線も書き入れると両者は平行になります。そしてその直線とB君の直線、上下の二本の平行線(P,Q地点を表す最初にひいた直線)でできる三角形を考えると相似からQR:RPが求まります。 方程式など使わず図形的処理で解けます。 うまいこと文章で表現できませんがわからなければまた聞いてください

  • ye11ow
  • ベストアンサー率40% (230/564)
回答No.3

t=(B君がPR間を進んだ時間) Va=A速度、Vb=B速度 X=PR距離、Y=RQ距離 と置き、PR間、RQ間で、A君とB君に対し、距離=速度×時間、 の式を立て、Va, Vb, t を消去していくと、X/Y=13/11 となり、 これを利用し、t=39分 とでました(自信ありませんが)。 中学入試用の解説としては、残念ですがうまくできません。

hime25mao
質問者

お礼

回答ありがとうございました。

noname#88618
noname#88618
回答No.2

1日考えたのですが… 答え分からないです☆ 数学は得意なはずだったのですが、この問題…中学入試ってことは、算数なんですよねf^_^; どうしても解きたいので、もうちょっと考えてみようと思います。頑張ります。

hime25mao
質問者

お礼

難しい中学の入試問題だそうです。考えていただきまして、ありがとうございました。

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.1

概要だけ A君は結局96分でQ地に着いています B君は72分でQ地に着いています よって、お互いがR地に着くまでにかかる時間の比がわかり、その差が13分になるわけです 具体的な計算はご自分でやってください

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