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中学入試の問題です
どうしてもわからないので、わかる方教えてください。 A君は午前９時にP地を出発し、一定の速さでQ地に向かいます。途中R地で６分間休みましたが、その後、前と同じ速さで歩き、午前10時42分にQ地に到着しました。一方、B君は午前９時13分にP地を出発し、一定の速さでQ地へ向かいます。B君はA君が休み始めたときにR地でA君を追い越し、午前10時25分にQ地に到着しました。 (１) PR間RQ間の道のりの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 (２) B君がA君を追い越した時刻を求めなさい。
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- chiropy
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中学入試懐かしいですｗ 小学生でしたら、ダイアグラム？図を描いて求めた気がします。 上下に二本の平行な線を書き、上をQ地点、下をP地点とします。 横軸は時間の経過を表します。 あとは問題文を図に表していくだけです。 A君は途中六分間休みましたが前後で早さが変わらないので、もし仮に休まずQ地点まで行った場合の直線も書き入れると両者は平行になります。そしてその直線とB君の直線、上下の二本の平行線（P,Q地点を表す最初にひいた直線）でできる三角形を考えると相似からQR：RPが求まります。 方程式など使わず図形的処理で解けます。 うまいこと文章で表現できませんがわからなければまた聞いてください
- ye11ow
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t=（Ｂ君がＰＲ間を進んだ時間） Ｖa=Ａ速度、Vb＝Ｂ速度 X＝ＰＲ距離、Y＝ＲＱ距離 と置き、ＰＲ間、ＲＱ間で、Ａ君とＢ君に対し、距離＝速度×時間、 の式を立て、Ｖa, Vb, t を消去していくと、Ｘ/Ｙ＝１３/１１ となり、 これを利用し、t=３９分 とでました（自信ありませんが）。 中学入試用の解説としては、残念ですがうまくできません。
お礼
回答ありがとうございました。
１日考えたのですが… 答え分からないです☆ 数学は得意なはずだったのですが、この問題…中学入試ってことは、算数なんですよねf^_^; どうしても解きたいので、もうちょっと考えてみようと思います。頑張ります。
お礼
難しい中学の入試問題だそうです。考えていただきまして、ありがとうございました。
- owata-www
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概要だけ A君は結局96分でQ地に着いています B君は72分でQ地に着いています よって、お互いがR地に着くまでにかかる時間の比がわかり、その差が13分になるわけです 具体的な計算はご自分でやってください
お礼
わかりました。ありがとうございます。比で解いたら、確かに答えは出たのですが、どうしても(2)の答えが先に出てしまうので、どうしたらよいものかと悩んでいたので、すっきりしました。PR：RQ＝13：11、B君がA君を追い越した時刻は、午前９時52分ですね。ダイヤグラムですかあ、灘中の問題に使ったのは見たことあったんですが、気づきませんでした。ありがとうございました。